Решить по ! в некотором многоугольнике можно провести двадцать диагоналей. найти число сторон этого многоугольника (, не просто ответ,

Question

Математика: Решить по ! в некотором многоугольнике можно провести двадцать диагоналей. найти число сторон этого многоугольника (, не просто ответ, а с решением) заранее !

bolbatunovao · Answer

Пусть n - число вершин многоугольника, d - количество диагоналей. Каждая вершина соединяется диагоналями со всеми вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Таким образом, из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Всего можно провести n*(n-3) диагоналей. Однако, мы сосчитали каждую диагональ дважды, тогда

$d=\frac{n(n-3)}2=\frac{n^2-3n}2$