Решить неравенство и выбрать правильный ответ:

arcos2 x - 8arccosx+14=0

выберите один ответ:
1. [2; -2,5]
2. [-2; 1,5]
3. [-2; -2,5]
4. [-1; -2,5]

1. [2; -2,5]

Для начала, давайте разберемся, что означает данное неравенство и как его решить.

Неравенство вида arccos2 x - 8arccosx +14 = 0 представляет собой уравнение, где функция arccos берется от переменной x. Наша задача - найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Для начала, заменим arccos2 x на y (это обозначение нам позволит легче работать с уравнением). Тогда у нас получится уравнение вида y - 8arccosx + 14 = 0.

Чтобы решить это уравнение, посмотрим на него более внимательно.

y - 8arccosx + 14 = 0

Мы видим, что здесь у нас есть два разных типа слагаемых: y и arccosx. Чтобы упростить уравнение, давайте выведем arccosx в одну часть уравнения, а y в другую.

Рассмотрим второе слагаемое: -8arccosx. Мы хотим, чтобы у нас был только один arccosx, поэтому разделим на -8 обе части уравнения, чтобы получить arccosx отдельно:
arccosx = (y - 14)/8

Заметим, что здесь x является аргументом функции arccos. Чтобы найти значения x, нам нужно применить обратную функцию arccos к обеим частям уравнения. Таким образом, у нас получится:
x = cos((y-14)/8).

Теперь, когда мы нашли значение x, давайте перейдем к исходному неравенству:
arcos2 x - 8arccosx +14 = 0

Заменим arccos2 x на y:
y - 8arccosx + 14 = 0

Таким образом, у нас получилось, что arccosx = (y-14)/8, а x = cos((y-14)/8).

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы определить значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Выберем доступные варианты ответа и подставим их вместо y в формулу x = cos((y-14)/8).

1. [2; -2,5]
Подставим y = 2:
x = cos((2-14)/8) = cos(-1) = -0,54.
Подставим y = -2,5:
x = cos((-2,5-14)/8) = cos(-2,875) = -0,62.
Вариант 1 не удовлетворяет исходному неравенству.

2. [-2; 1,5]
Подставим y = -2:
x = cos((-2-14)/8) = cos(-2) = -0,42.
Подставим y = 1,5:
x = cos((1,5-14)/8) = cos(-1,375) = -0,33.
Вариант 2 не удовлетворяет исходному неравенству.

3. [-2; -2,5]
Подставим y = -2:
x = cos((-2-14)/8) = cos(-2) = -0,42.
Подставим y = -2,5:
x = cos((-2,5-14)/8) = cos(-2,875) = -0,62.
Вариант 3 не удовлетворяет исходному неравенству.

4. [-1; -2,5]
Подставим y = -1:
x = cos((-1-14)/8) = cos(-1,875) = -0,24.
Подставим y = -2,5:
x = cos((-2,5-14)/8) = cos(-2,875) = -0,62.
Вариант 4 не удовлетворяет исходному неравенству.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов ответа не является правильным. Возможно, в вопросе допущена ошибка либо требуется использовать другой метод решения.