1. Математика
  2. Решить неопределенные интегралы:

Решить неопределенные интегралы: 1)

максим1720 максим1720    3   16.08.2019 03:20    0

Ответы
natashavoropaeva natashavoropaeva  04.10.2020 22:11
1)\;\int\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-9+6x-x^2}}=\int\frac{dx}{\sqrt{9-(x-3)^2}}=\left(\begin{array}{c}u=x-3\\du=dx\end{array}\right)=\\=\int\frac{du}{\sqrt{9-u^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{3^2-u^2}}=\arcsin\frac{u}3+C=\arcsin\left(\frac{x-3}3\right)+C\\\\2)\;\int\cos^54x\;dx=\left(\begin{array}{c}u=4x\\du=4dx\end{array}\right)=\frac14\int\cos^54x\;dx\\\int\cos^nax\;dx=\frac{\cos^{n-1}ax\cdot\sin ax}{an}+\frac{n-1}n\int\cos^{n-2}ax\;dx

\frac14\int\cos^54x\;dx=\frac14\left(\frac15\sin u\cos^4u+\frac45\int\cos^3u\;du\right)=\\=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac15\int\cos^3u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\\+\frac2{15}\int\cos u\;du=\frac1{20}\sin u\cos^4u+\frac1{15}\sin u\cos^2u+\frac2{15}\sin u+C=\\=\frac1{960}\left(150\sin4x+25\sin12x+3\sin20x\right)+C\\\\3)\;\int\frac{x\;dx}{x^2+10}=\left(\begin{array}{c}u=x^2+10\\du=2x\;dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\\=\frac12\ln(x^2+10)+C

4)\;\int\frac{dx}{2x+3}=\left(\begin{array}{c}u=2x+3\\du=2dx\end{array}\right)=\frac12\int\frac{du}u=\frac12\ln u+C=\frac12\ln(2x+3)+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1Ростиславка 1Ростиславка  11.09.2019 19:50
1.заполни таблицу. уменьшаемое 995, 74, __ 528, 648, __ вычитаемое 95, 29, 820, 342 разность 0, 520, 240, 735...
098марина080 098марина080  11.09.2019 19:50
Для приготовления творога взяли 6 молока.сколько молока надо взять,чтобы приготовить творога: а)в 4 раза больше; б)в 2.5раза меньше?...
angelinakovalev angelinakovalev  11.09.2019 19:50
Только условие без решения. спортсмен сделал 50 выстрелов по мишени. промахи составили десятую часть всех выстрелов. сколько раз спортсмен попал в цель?...
мариана24 мариана24  11.09.2019 19:50
Составьте . модель и решите масса двух чемоданов 20кг.масса одного чемодана в 3 раза меньше другого найдите массу каждого чемодана...
karonkol karonkol  11.09.2019 19:50
Наибольший общий множитель если а=5•5•3•5•7,в=3•5•7...
billymilligaan billymilligaan  11.09.2019 19:50
Все трехзначные числа которые делятся на 2...
Amina21777 Amina21777  11.09.2019 19:50
Все натуральные числа от 1 до 35 написаны последовательно. получилось число . какой получится остаток при делении этого чиcла на 25?...
sonsan108 sonsan108  11.09.2019 19:50
Представьте число 193 в виде суммы двух слагаемых 1 из которых на единицу больше другого...
layzor layzor  11.09.2019 19:50
Решить шоколадные конфеты составляют 3 части карамель 2 части ириски 5 частей за карамель заплатили 140руб сколько заплатили за шоколадный конфеты решите уравнением и с пояснением:...
fira2010f fira2010f  11.09.2019 19:50
Напишите три пословицы о: 1. труде 2. родине 3. дружбе и напишите их значение...

Популярные вопросы