1. Математика
  2. Решить интеграл ∫√lndx ,

Решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е^2

franciskthedirty franciskthedirty    1   06.09.2019 09:30    0

Ответы
343463165313 343463165313  06.10.2020 20:59
\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx
Интегрируем по частям:
u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } }

\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx

=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=

=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=

=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)

≈18.298255
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
роза266 роза266  20.04.2020 11:21
У=5х график данной ф начертите красной пастой, у=2х синей и у=0,25х зеленой либо другим цветом​...
ezof2 ezof2  20.04.2020 11:21
Тапсырма:N91.Жер 3 күндежыртылды. Бірінші күнібарлық жердің 56%-ін,екінші күні қалғанының75%-ін, үшінші күні 330га жер жыртылды.Жердің ауданы қанша?Жауабы: 3000 га09:37​...
nik480 nik480  20.04.2020 11:21
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Во на сколько процентов завод перевыполнил план? 2.Прибыль компании...
troffpolina2003 troffpolina2003  20.04.2020 11:21
Чему равнялась температура воздуха в 3 ч; в 12 ч?в какие часы температура воздуха была отрицательной какие часы температура воздуха была положительной когда температура...
petrgulyaev06 petrgulyaev06  20.04.2020 11:21
Сумма трех чисел равна 968. Найдите третье слагаемое , если первое слагаемое 468, второе 332....
Lalalila03denchik Lalalila03denchik  20.04.2020 11:21
В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 50 кг груш?...
danmin444 danmin444  20.04.2020 11:21
Три пятых неизвестного числа равны 219. Найди это число. Решение, пояснение, ответ​...
BNN11 BNN11  20.04.2020 11:21
55 + 13 +8 * 12 - 9 + 50 88 88 88 88 88 88 Салыстыру Матем 4 класс 44 бет номер 4...
Princess358ghhh Princess358ghhh  20.04.2020 11:21
решить найдите объединения и пересечения множеств А и B если А=(2,3,6,8,9,10,11) B=(9,11,13,17). Умоляю...
leylaevloeva leylaevloeva  20.04.2020 11:21
Решите уравнение: 8-а/3=4+а/7...

Популярные вопросы