решить и объясните что и как получилось. график можно не строить(photomath построило график но ничего не объяснило) y=1/2*(|x/3-3/x|+x/3+3/x) и еще "определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку" буду !

Ответы

19557 04.08.2020 13:33

1) Область определения функций $(-\infty;0) \cup (0; +\infty)$
2) Найдем точки пересечения с осью

$\frac{ |\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}|+\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{x}}{2}=0 \\ \\ 
f(x)=\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}=0 \\
 x=\pm 3 \\\\ 
1)x \in [-3,0) \cup [3, +\infty ) , \ \ f(x) \geq 0 \\ 
2)x \in (-\infty; 3) \cup (0,3) , \ \ f(x)\ \textless \ 0 \\ 
\\
1) \frac{x}{3}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=0\\
 x=0\\ 
2) \frac{3}{x}-\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=0\\ 
 x \neq 0\\$
То есть функция не пересекает ось

3) Найдем возрастание и убывание $(\dfrac{|\frac{x}{3}-\frac{3}{x}|+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}}{2})'=0\\
 \dfrac{(x^2-9)(x|\frac{9}{x}-x|+x^2+9)}{6x^3|\frac{9}{x}-x|}=0\\ 
$ функции

При $x \in (-\infty; -3) \cup (0,3) \\
$ получаем $\frac{9}{x}-x \ \textgreater \ 0$
Тогда производная функция $18(x^2-9)\ \textgreater \ 0\\ 
 x \in (-\infty; - 3 ) \cup (3; +\infty)$ не подходит.
  При $x \in (-3;0) \cup (3; +\infty) \\ \frac{9}{x}-x\ \textless \ 0\\ 
$
Тогда производная   $2x(x^2-9)\ \textgreater \ 0 \\ 
 x=0 ; x=\pm 3 \\ 
 x \in (-3,0) \cup (3; + \infty ) 
$ совпадает
Получаем что на отрезке
$x \in (-3;0) \cup (3;+\infty)$ функция возрастает
На отрезке $x \in (-\infty;-3) \cup (0;3)$ убывает
Откуда и строится график

4) Значит при $x=\pm 3 \\
$ прямая y=m