Решить дифференциальное уравнение : xy'+y=-x^2y^2 ; y(1)=1

Это уравнение Бернулли, запишем его в виде

(на решение y=0 и прочую шелуху забиваем, ибо все равн в конечном итоге придется искать частное решение)

Сделаем подстановку

Тогда

и уравнение принимает вид

Получили линейный диффур первого порядка, который решается заменой z=uv, z'=u'v+uv', где u - любое ненулевое решение уравнения

Разделим переменные и проинтегрируем:

Подставляя в уравнение и преобразовывая имеем:

Теперь найдем решение задачи Коши:

Итак, искомое частное решение имеет вид: