Решить диф уравнение. y'=e(в степени x)+y

Alina221006 Alina221006    3   18.08.2019 00:00    0

Ответы
fj8f fj8f  05.10.2020 01:48
\frac{dy}{dx} - y(x) = e^x

Это неоднородное уравнение. Найдем сначала решение однородного уравнения

\frac{dy}{dx} - y(x) = 0\\
\frac{dy}y = dx\\
y = Ce^x

Решение неоднородного уравнения найдем постановкой найденного решения c неизвестной функцией вместо произвольной постоянной

(C(x)e^x)' - C(x)e^x = e^x\\\\
\frac{dC}{dx} e^x = e^x\\\\
C = x+C_1\\\\
y(x) = C(x)e^x = (C_1+x)e^x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика