Дано: угол cdb=90 градусов, угол abd= 45 градусов, угол cbd= 30 градусов, bc= 7 см, bd= 5 см, найти: угол a, угол c, ac.

Дано: угол CDB=90°, угол ABD= 45°, угол CBD= °,. BC= 7 см, BD= 5 см. Найти: угол A, угол C, AC.

————

  Сделаем по данному условию рисунок и рассмотрим прямоугольные треугольники АВD и СВD, на которые  ВD разбила исходный.

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

∠ВАD=90°- 45°=45°

    ⊿ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ  ⇒ АD=BD=5 см

     ∠CDB=90°и угол СВD=30°(дано),⇒   В ⊿ ВСD ∠С=90°-30°=60°.

     Длина отрезка равна сумме длин  составляющих его частей⇒ АС=AD+CD

   Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒    CD=1/2•BC=7:2=3,5 см, из чего следует: АС=АD+DC=5+3,5=8,5 см.

         НО!

По т.Пифагора  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ⇒ СD=√(BC²-ВD²)=√24=2√6, и не равно 3,5

  Следовательно, треугольник ВСD с гипотенузой 7 и катетом 5 не может иметь острый угол 30°, если он прямоугольный.

Величина угла СВD -по ошибке или намеренно ( бывает и так), -  дана неверно.

 Найдем искомый угол C по его синусу.

sinC=ВD/BC=5/7=0.7142857142857143  По таблице Брадиса или по калькулятору находим его величину. ∠С=45,58° .

Тогда СD=BC•cos45,58°=7•0,6999≈4,9 см ⇒

АС=5+4,9≈9,9 см.

.