Уравнение Риккати. Разделим на Ищем частное решение. Пусть , подставляем в уравнение: Что ж мы получили частное решение, теперь нужно найти общее: Снова подставляем в уравнение: Разделим на обе части: Пусть: , тогда Итоговое уравнение после подстановки: Домножим на x По правилам дифференцирования произведения производных (uv)' = u'v + v'u, но у нас тут вместо штрихов дифференциалы. Получаем: ИТОГОВАЯ ФУНКЦИЯ:
Разделим на
Ищем частное решение. Пусть
Что ж мы получили частное решение, теперь нужно найти общее:
Снова подставляем в уравнение:
Разделим на
Пусть:
Итоговое уравнение после подстановки:
Домножим на x
По правилам дифференцирования произведения производных (uv)' = u'v + v'u, но у нас тут вместо штрихов дифференциалы. Получаем:
ИТОГОВАЯ ФУНКЦИЯ: