1. Математика
  2. Решение , дифференциальные

Решение , дифференциальные уравнения

ульянаклимова1 ульянаклимова1    3   04.01.2020 13:14    0

Ответы
terrrylook31 terrrylook31  10.10.2020 23:49

Умножим обе части уравнения на \dfrac{1}{x}, мы получим

\dfrac{y'}{x}-\dfrac{y}{x^2}=xe^x~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y'x-y}{x^2}=xe^x~~~\Rightarrow~~~ \left(\dfrac{y}{x}\right)'=xe^x

Проинтегрируем обе части уравнения:

\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int xe^xdx

Интеграл в последнем уравнении стоящий справа решим по частям

\displaystyle \int xe^xdx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^xdx;~~~~ v=e^x\end{array}\right\}=xe^x-\int e^x dx=xe^x-e^x+C

\dfrac{y}{x}=xe^x-e^x+C\\ \\ y=xe^x(x-1)+Cx

Получили общее решение.

Найдём теперь частное решение, подставив начальные условия.

e=1\cdot e\cdot (1-1)+C\cdot 1\\ \\ C=e

Частное решение: y=xe^x(x-1)+ex

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sonyapanferova sonyapanferova  01.10.2019 23:20
Площа 3-ох ділянок 105 га, площа 1 ділянки у 2 рпзи менша від площі 2, а 3 на 15 га більша від площі 2. яка площа кодної ділянки?...
Rikrbrujrh Rikrbrujrh  01.10.2019 22:16
За сутки синица съедает столько же насекомых,сколько весит сама .за 50дней синица уничтожает 1 кг насекомых. сформулируйте вопрос и решите ....
maхimus maхimus  01.10.2019 23:20
Язабыл как решать книг для школьной библиотеке видели или определенную сумму денег у 8% которую потратили на приобретение словарей как у сумму выделения на приобретение книги...
zudavaikin zudavaikin  01.10.2019 23:20
Сумма двух чисел равна 60 когда первое число уменьшили на 4 получили 36 чему равно второе слагаемое?...
pe4cha pe4cha  01.10.2019 23:20
Відстань між двома містами 350 км.автомобиль проїхав 5/14 відстані .скільки кілометрів проїхав автомобиль. требо !...
ERTEND ERTEND  01.10.2019 22:14
Какой маштаб имеет карта,у которой: а)5 см на карте соответствуют 500 м на местности? б)5 см на карте соответствуют 500 км на местности? ! не обижу)♥️...
rusnaktaniusha rusnaktaniusha  01.10.2019 22:14
Сократите дробь и выделите из нее целую часть: 40/16; 84/60; 108/180; 166/72; 168/96; 236/40....
nika12052006 nika12052006  01.10.2019 23:20
48: (a-5)+9=17 мне нужно правильно расписать и решить ! заранее ....
Ekaterina152005 Ekaterina152005  01.10.2019 22:14
15 . на отрезок длиной 10см ставятся две точки. найти вероятность того, что из трёх получившихся частей можно составить треугольник. тема: определение вероятности. решать,...
ЮлияБогинская ЮлияБогинская  01.10.2019 23:20
Какое число надо увиличить на 153чтобы получилось 542...

Популярные вопросы