Ребята сам часто здесь решаю другим. пришел мой черёд) Если можно на листке решить

Пошаговое объяснение:

u=e^x     du=e^x   dx

=> получаем под интегральное выражение  1/(u*(u+1)) du

1/(u*(u+1)) = 1/u - 1/(u+1)

Разбивается на два интеграла от  1/u   и  от -1/(u+1)

Вычислим каждый

Во втором заменим    s=u+1     ds=du

И получим второй интеграл от   1/s

Это интегралы одного типа. Они равны  log( u ) - log (s )+C   =>

log (u) - log (u+1) +C  =>

log (e^x) - log (e^x + 1) +C =>

log  ( e^x  /  (e^x  +1))  +C

ответ

x - log (e^x  +1)  +C