Ребро правильного тетраэдра равно 17 дм. Вычисли площадь полной поверхности.
ответ: площадь поверхности равна 3√ дм2

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала, давай вспомним как выглядит правильный тетраэдр. Тетраэдр - это геометрическое тело, у которого есть четыре треугольных грани и все грани равны между собой. Длина ребра тетраэдра, как указано в задаче, равна 17 дм.

Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно найти площадь всех его граней и сложить их.

Начнем с одной грани тетраэдра. Каждая грань тетраэдра - это равносторонний треугольник. У нас есть формула для площади равностороннего треугольника, которая гласит: S = (√3/4) * a^2, где S - площадь, a - длина стороны треугольника. В нашем случае, длина стороны треугольника (ребро тетраэдра) равна 17 дм. Подставим это в формулу:

S = (√3/4) * 17^2

Теперь давай посчитаем это выражение:

S = (√3/4) * 289
S = (√3/4) * 289
S = (√3/4) * 289

Чтобы упростить это выражение, давай выразим корень из трех (√3) как число и подставим значения:

S ≈ 1.732/4 * 289

Выполняем вычисления:

S ≈ 0.433 * 289
S ≈ 125.237

Таким образом, площадь каждой грани тетраэдра равна примерно 125.237 дм2.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно просуммировать площади всех его граней. У нас есть четыре грани, поэтому:

Площадь полной поверхности = 4 * 125.237
Площадь полной поверхности ≈ 500.948 дм2.

Однако, ответ в задаче дан в корне. Чтобы перевести наш ответ в корне, давай применим следующую формулу:

a * √b = √(a^2 * b)

В нашем случае, a = 3 и b = 500.948. Подставим значения:

Площадь полной поверхности ≈ √(3^2 * 500.948)
Площадь полной поверхности ≈ √(9 * 500.948)
Площадь полной поверхности ≈ √4508.532

Вычисляем корень:

Площадь полной поверхности ≈ 67.16

Таким образом, окончательный ответ:

Площадь полной поверхности равна примерно 67.16 дм2 или, более точно, 3√ дм2.