Разложение многочлена на множители
1) 6b2 - 6a2 - 7b + 7a = (6b2 - 6a2) - (7b - 7a) =
2) x4 + x3y - 3x - 3y = (x4 + x3y) - (3x + 3y) =
3) a3 - 7a2 - 3a + 21 =
4) 3x4 - 8x3 + 12x - 32 =
5) a5 - 6a4 + a3 - 6a2 =
6) 11x7 - 11x6 + 6x5 - 6x4 =
7) 3a2 + 5a - 3b2 - 5b = (3a2 − 3b2) + (5a − 5b) =

Добрый день! Давайте по порядку разберем каждый вопрос и найдем разложение многочлена на множители.

1) Для начала, давайте рассмотрим многочлен 6b^2 - 6a^2 - 7b + 7a. Мы можем сгруппировать их таким образом: (6b^2 - 6a^2) - (7b - 7a).
Здесь мы сгруппировали первые два члена многочлена, а также последние два члена.

Теперь рассмотрим каждую скобку по отдельности:
a) В первой скобке у нас есть два квадрата. Можем мы представить 6b^2 - 6a^2 как (3b)^2 - (3a)^2.
Получаем (3b - 3a)(3b + 3a).

б) Во второй скобке у нас есть два члена с переменными b и a, которые имеют общий множитель -1.
Мы можем вынести за скобку -1 и получим (-1)(7b - 7a).
Теперь можем сократить -1 и получим (7a - 7b).

Итак, итоговое разложение многочлена 6b^2 - 6a^2 - 7b + 7a: (3b - 3a)(3b + 3a) - (7a - 7b).

2) Для второго многочлена x^4 + x^3y - 3x - 3y мы также можем сгруппировать его члены следующим образом: (x^4 + x^3y) - (3x + 3y).

a) В первой скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель x. Мы можем вынести за скобку x и получим x(x^3 + xy).
Теперь мы получили первую скобку.

б) Во второй скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель 3.
Вынесем его за скобку и получим 3(x + y).
Теперь мы получили вторую скобку.

Итак, итоговое разложение многочлена x^4 + x^3y - 3x - 3y: x(x^3 + xy) - 3(x + y).

3) Для третьего многочлена a^3 - 7a^2 - 3a + 21, мы не можем вынести общие множители или сгруппировать члены.
Поэтому данное уравнение не может быть разложено на множители.

4) Для четвертого многочлена 3x^4 - 8x^3 + 12x - 32 мы также можем сгруппировать его члены так: (3x^4 - 8x^3) + (12x - 32).

a) В первой скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель x^3.
Выносим его за скобку и получаем x^3(3x - 8).

б) Во второй скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель 4.
Выносим его за скобку и получаем 4(3x - 8).

Итак, итоговое разложение многочлена 3x^4 - 8x^3 + 12x - 32: x^3(3x - 8) + 4(3x - 8).

5) Для пятого многочлена a^5 - 6a^4 + a^3 - 6a^2 мы не можем вынести общие множители или сгруппировать члены.
Поэтому данное уравнение также не может быть разложено на множители.

6) Для шестого многочлена 11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4 мы также сгруппируем его члены следующим образом: (11x^7 - 11x^6) + (6x^5 - 6x^4).

a) В первой скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель 11x^6.
Выносим его за скобку и получаем 11x^6(x - 1).

б) Во второй скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель 6x^4.
Выносим его за скобку и получаем 6x^4(x - 1).

Итак, итоговое разложение многочлена 11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4: 11x^6(x - 1) + 6x^4(x - 1).

7) Для седьмого многочлена 3a^2 + 5a - 3b^2 - 5b мы также сгруппируем его члены следующим образом: (3a^2 - 3b^2) + (5a - 5b).

a) В первой скобке у нас есть два члена, которые являются разностью двух квадратов.
Мы можем применить формулу разности квадратов и получаем (3a + 3b)(3a - 3b).

б) Во второй скобке у нас есть два члена, которые имеют общий множитель 5.
Выносим его за скобку и получаем 5(a - b).

Итак, итоговое разложение многочлена 3a^2 + 5a - 3b^2 - 5b: (3a + 3b)(3a - 3b) + 5(a - b).

Надеюсь, я помог вам разобраться в разложении этих многочленов. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!