Радиус основы равен r,угол при вершине осевого сечения конуса равен a.найдите площадь большого круга шара, описанного около конуса

ответ:

осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.   сечение шара, проходящее через его центр, круг, - вписанный в равносторонний треугольник.

радиус круга, вписанного в правильный треугольник:

r = a√3/6, где а - сторона треугольника, тогда

a = 6r / √3 = 2r√3

радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, образующая - стороне:

r = a/2 = r√3,

l = a = 2r√3.

sпов. = πrl + πr² = πr(l + r) = πr√3 (2r√3 + r√3)   =

= πr√3 · 3r√3 = 9πr²