Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см, а катет 3 см. найти площадь круга ограниченного описанной около треугольника окружностью

Дано:
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС < ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
ответ:
29/4 см.

Подробнее - на -