Найти промежутки возрастания и убывания функции точки экстремума f(x)= x^3 -3x

Отмечаем получившиеся точки на числовой прямой. Для определения знака производной достаточно взять по точке на каждом из интервалов:
 (-∞;-1] ∪ [-1;1] ∪ [1;∞].
y'(2) для промежутка [1;∞], подставляем в производную - y'. 
y'(2) > 0, ⇒ крайний правый промежуток имеет знак " + ".
Аналогично для двух других...

На промежутках где производная положительная - функция возрастает; отрицательная - убывает.
Возрастает: [ - ∞;-1] ∪ [1;∞]
Убывает: [-1;1]