Пусть к -целое число. к² делим на 4. при этом делении какие могут быть остатки?

Здесь стоит рассматривать 2 случая:
1) Число К - чётное. Тогда его можно записать в виде К=2m. Возведём это число в квадрат и получим К²=4m². Это значит, что любое чётное число будет делиться без остатка (остаток = нулю)
2) Число К - нечётное. Тогда запишем его в виде К=2m-1. Также возведём в квадрат и получим К²=4m²-4m+1. При делении на 4 получится остаток 1.

ответ: 0 и 1