В камеру помещен 31 заключенный, известно, что 20 заклю- ченных отбывают наказание по 105 ст. УК РФ, по ст. 111 – 14 заключенных, по ст. 116 – 11 человек. Одновременно по двум статьям 105 и 111 осуждено 6 человек, по 105 и 116 – 5 чело- век, по 111 и 116 – 3 человека. Сколько человек в камере осуж- дено по 3 статьям одновременно?

Для решения данной задачи можно использовать так называемую таблицу Эйлера.

1. Начнем с заполнения общего количества заключенных в камере:
Заключенных в камере: 31

2. Запишем количество заключенных по каждой статье:
По статье 105: 20
По статье 111: 14
По статье 116: 11

3. Запишем количество осужденных по двум статьям:
По статьям 105 и 111: 6
По статьям 105 и 116: 5
По статьям 111 и 116: 3

4. Запишем количество осужденных по всем трём статьям:
"X"

5. Запишем количество осужденных только по одной статье:
По статье 105: 20 - 6 - 5 - "X"
По статье 111: 14 - 6 - 3 - "X"
По статье 116: 11 - 5 - 3 - "X"

6. Запишем количество осужденных по двум статьям (исключая тех, кто осужден и по третьей статье):
По статьям 105 и 111: 6 - "X"
По статьям 105 и 116: 5 - "X"
По статьям 111 и 116: 3 - "X"

7. Теперь проанализируем количество осужденных только по одной статье:
По статье 105: 20 - 6 - 5 - "X" = 9
По статье 111: 14 - 6 - 3 - "X" = 5
По статье 116: 11 - 5 - 3 - "X" = 3

8. Теперь можем заполнить таблицу полностью:
Заключенных в камере: 31
По статье 105: 20
По статье 111: 14
По статье 116: 11
По статьям 105 и 111: 6
По статьям 105 и 116: 5
По статьям 111 и 116: 3
По всем трем статьям одновременно: "X"

Используя законы комбинаторики, мы можем установить соотношения между количеством осужденных по двум и трем статьям одновременно.

9. Запишем уравнения:
По статьям 105 и 111: 6 = (сумма осужденных только по одной статье 105) + (сумма осужденных только по одной статье 111) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)
По статьям 105 и 116: 5 = (сумма осужденных только по одной статье 105) + (сумма осужденных только по одной статье 116) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)
По статьям 111 и 116: 3 = (сумма осужденных только по одной статье 111) + (сумма осужденных только по одной статье 116) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)

10. Подставим значения с шага 7:
По статьям 105 и 111: 6 = (9) + (5) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)
По статьям 105 и 116: 5 = (9) + (3) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)
По статьям 111 и 116: 3 = (5) + (3) - (количество осужденных по двум статьям и третьей статье)

11. Решим данные уравнения для нахождения соответствующих значений:
По статьям 105 и 111: 6 = 14 - количество осужденных по двум статьям и третьей статье
6 = 14 - количество осужденных по двум статьям и третьей статье
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 14 - 6
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 8

По статьям 105 и 116: 5 = 11 - количество осужденных по двум статьям и третьей статье
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 11 - 5
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 6

По статьям 111 и 116: 3 = 11 - количество осужденных по двум статьям и третьей статье
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 11 - 3
Количество осужденных по двум статьям и третьей статье = 8

12. Теперь можем заполнить пропущенные значения:
По всем трем статьям одновременно: "X" = 20 - 9 - 8 - 6 = -3

13. Проверим наш ответ:
Заключенных в камере: 31
По статье 105: 20
По статье 111: 14
По статье 116: 11
По статьям 105 и 111: 6
По статьям 105 и 116: 5
По статьям 111 и 116: 3
По всем трем статьям одновременно: -3

Заметим, что количество осужденных по всем трём статьям одновременно не может быть отрицательным, поэтому наше предположение о наличии заключенных, осужденных по 3 статьям одновременно, оказалось неверным. Ответ на вопрос "Сколько человек в камере осуждено по 3 статьям одновременно?" - 0.