1. Математика
  2. Пусть f(z) - аналитическая функция

Пусть f(z) - аналитическая функция комплексной переменной z= x+iy. известно, что функция f(z) представима в виде f(z) = u(x,y) + i(e^x siny +2xy), где u(x,y) - вещественная функция . найти функцию u(x,y)

nano82 nano82    1   27.09.2019 03:01    0

Ответы
KARYCY798 KARYCY798  08.10.2020 21:44

f(z)=u(x,y)+i(e^x siny+2xy)

Условие Коши-Римана:

\left\{\begin{matrix} \frac{\partial u }{\partial x}=\frac{\partial v }{\partial y} \\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \end{matrix}\right.

В данном случае

v(x,y)=e^xsiny+2xy

\frac{\partial v }{\partial y}=e^xcosy+2x=\frac{\partial u }{\partial x}\\ \\ u=\int\limits (e^xcosy+2x)\, dx =e^xcosy+x^2+F(y)

\frac{\partial u }{\partial y}=-e^xsiny+F'(y)\\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=e^xsiny+2y \\\\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \\ \\ e^xsiny+2y=e^xsiny-F'(y)\\ \\ F'(y)=-2y \\ \\ F(y)=\int\limits{(-2y)} \, dy =-y^2 +C\\ \\ OTBET: \ u(x,y)=e^xcosy+x^2-y^2+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1i1kuz 1i1kuz  20.09.2019 09:50
Вмагазин завезли партию подсолнечного масла. в первый день было продано 2/5 всего масла, а во второй - 7/15 оставшегося, а в третий остальные 64 л. сколько литров подсолнечного...
Bekarys2002 Bekarys2002  20.09.2019 09:50
2. подобные слагаемые а)3х+4у-6х-4у+10 б)4.6к+8.3с-5.1-8.3к-6.4 в)-3 две третих а+5 пять шестых b-2 одна восьмая а-3 семь двенадцатых b...
БатонБагетович БатонБагетович  20.09.2019 09:50
Купили 15 мячей по цене 364р. за один мяч и 23 обруча по цене 204 р. за один обруч сколько рублей стоит вся покупка? мне важно для меня порешите : )...
Ilya1111910 Ilya1111910  20.09.2019 09:50
Длина прямоугольника 8 2/5 а ширина на 9/10 меньше длины.найдите площадь...
pukan03424 pukan03424  20.09.2019 09:50
Цена ракетки в двое больше цена мяча мяч на 8 руб дешевле ракетки сколько стоит ракетка...
НастюшаКороткая НастюшаКороткая  20.09.2019 09:50
При нумеровании страниц в книге было необходимо 489 цифр сколько страниц в этой книге a)190 b)199 c)205 d)200...
killme69Lol killme69Lol  20.09.2019 09:50
Решить неравенство 5^x+2+5^x+1-5^x 3^x/2+1-3^x/2-3^x/2-3^x/2-1...
tomikyrmash tomikyrmash  20.09.2019 09:50
Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого 5целых3/4м,а другая- длиннее её на1/2м...
adeluka5 adeluka5  20.09.2019 09:50
Исследовать функцию и построить график e^(2x-x^2)...
мариатмими мариатмими  20.09.2019 09:50
Какой ответ в примере 100/123÷75/82...

Популярные вопросы