Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 25, а один из катетов равен 15, вращается вокруг большего

Question

Математика: Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 25, а один из катетов равен 15, вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

SvetlanaAstanovka · Answer

Изучаемый прямоугольный треугольник имеет катеты AB = 20 и BC = 15 и гипотенузу AC = 25 (чертеж в приложении).

При этом, третья сторона была вычислена по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 -15^2} = \sqrt{400} = 20$ .

Из этого следует, что вращали треугольник вокруг катета, равного (это есть больший катет, 20 15 ).

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, как известно, получается конус. В данном случае его высота равна h = AB = 20 , радиус основания r = BC = 15 и образующая l = AC = 25 .