Промежутки возрастания и убывания функции
f(x)=9+4x^3-x^4

находим критические точки, для чего найдем производную. приравняем ее к нулю. и решим уравнение.

она равна 12х²-12х³=0

12х²(1-х)=0, точки х=0, х=1 - критические.

решим неравенство методом интервалов, например, такое 12х²(1-х)<0, хотя сразу установим и промежутки, в которых производная больше нуля.

определив, какой знак имеет производная. если плюс, то возрастает, минус убывает.

__01

+          +         -

Если функция непрерывна, то возрастает при х∈(-∞;1] , а убывает на [1;+∞)

А если имеет разрыв, то из промежутка монотонности исключают те точки, где функция имеет разрыв.