1. Математика
  2. Пример на фотке очень с обьяснением

Пример на фотке очень с обьяснением


Пример на фотке очень с обьяснением

soos4 soos4    2   19.09.2021 21:55    0

Ответы
moon2536 moon2536  19.09.2021 22:00

\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

Пошаговое объяснение:

Попробуем представить дробь в виде суммы двух дробей:

\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{A}{4n-3}+\dfrac{B}{4n+1}|\cdot(4n-3)(4n+1)\\1=A(4n+1)+B(4n-3)\\1=4An+A+4Bn-3B\\(4A+4B)n+A-3B=1

В правой части нет членов с буквой n, то есть коэффициент перед n равен нулю, а свободный член равен одному:

\displaystyle\left \{ {{4A+4B=0,} \atop {A-3B=1}} \right.\\\left \{ {{A=-B,} \atop {A+3A=1}} \right.\\\left \{ {{B=-\dfrac{1}{4},} \atop {A=\dfrac{1}{4}}} \right.

Значит, \dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

Таким образом, сумму можно представить, как

\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{(4n-7)(4n-3)}+\dfrac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\=\dfrac{1}{4\cdot1}-\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{4\cdot9}-...+\dfrac{1}{4(4n-7)}-\dfrac{1}{4(4n-3)}+\\+\dfrac{1}{4(4n-3)}-\dfrac{1}{4(4n+1)}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(4n+1)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
turysbekaida turysbekaida  07.09.2019 08:40
Эскалатор в торговом центре спускает идущего по нему вниз человека на 1 этаж за 12 сек.если чедовек ьудет идти вдвое быстрее ,то он спустится за 9 сек . сколько времени спускается...
goodwar40 goodwar40  07.09.2019 08:40
Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)220; 165; 77; 2)63; 42; 168 найдите наименьшое общее кратное чисел; 3)105; 350; 140; 4)280; 140; 224;...
0773 0773  07.09.2019 08:40
На карте , масштаб которой 1 к 5000000, расстояние между двумя равно 18 см. каким будет это расстояние на карте , масштаб которой равен 1 к 10000000 . ответьте...
ученик1443 ученик1443  07.09.2019 08:40
Две стены оклеили обоями.на первую потратили 640 руб.на вторую-750 руб.на сколько кв метров одна стена больше другой одна-25 руб за 1 кв м вторая 32 руб за 1 кв м....
Ученицав Ученицав  07.09.2019 08:40
Установи порядок действий. вычисли. 6*(12-4*2)+6*6: 9-4*2*2...
ASM235 ASM235  07.09.2019 08:40
Зная что 10000 м в квадрате=1 га,запиши значения площади в гектарах...
DENUCKS DENUCKS  07.09.2019 08:40
Установи порядок действий. вычисли. 6*(12-4*2)+6*6: 9-4*2*2...
sofia2204 sofia2204  07.09.2019 08:40
Расписать произведение по закону драматургии: любое, чтобы было по 2 предложение по каждому(4)...
2006Tatiana2006 2006Tatiana2006  07.09.2019 08:40
Сдвух полей собрали урожай свеклы.на сколько аров площадь одного поля больше чем площадь второго. поле 1-800 кг с ара 32000 кг. поле 2-500 кг с ара 35000 кг....
Alya23051 Alya23051  07.09.2019 08:40
Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами его объем равен 66 см 195 см 255 см каковы измерения данного параллелепипеда...

Популярные вопросы