При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ. 1. ( ) Найдите корень уравнения 3 5х – 13 = 9.
2. ( ) Найдите значение выражения .

3. ( ) Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. ( ) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на
интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная
функции положительна.
5. ( ) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
6. ( ) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
7. ( ) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
8. ( ) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.
9. ( ) Решить уравнение .
10. ( ) Решите уравнение lg ( x +3 ) = 2lg 5.

11. ( ) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)

Наименование продукта

Белгород
Ярославль
Воронеж
Пшеничный хлеб (батон)
11
15
14
Молоко (1 литр)
23
26
20
Картофель (1 кг)
10
9
13
Сыр (1 кг)
205
240
270
Говядина (1 кг)
240
230
240
Подсолнечное масло (1 литр)
44
58
52

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

12. ( ) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.
При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. ( ) Найдите значение выражения .
14. ( ) Найдите корень уравнения .
15. ( ) Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1.
Найдите объем параллелепипеда.

16. ( ) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. ( ) Решить уравнение.
18. ( ) Решите неравенство
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.
19.( ) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
20.( ) Решите систему уравнений .
21 .( ) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый
раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните
площади поверхностей тел вращения.
22.( ) Найдите все решения уравнения .
Укажите корни, принадлежащие отрезку .

1. Найдите корень уравнения 3 * 5х – 13 = 9.

Для начала, приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

3 * 5х – 13 - 9 = 0,

15х – 13 - 9 = 0,

15х - 22 = 0.

Затем решим полученное линейное уравнение:

15х - 22 = 0,

15х = 22,

х = 22 / 15.

Таким образом, корень уравнения равен х = 22 / 15.

2. Найдите значение выражения .

Для нахождения значения выражения нужно подставить в данное выражение конкретное значение х.

Предположим, что х = 3.

Тогда значение выражения будет:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Таким образом, значение выражения при х = 3 равно 9.

3. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

Для начала, найдем цену одной ручки после повышения цены на 10%:

20 + 20 * 10% = 20 + 2 = 22 рублей.

Затем найдем, сколько ручек можно купить на 500 рублей:

500 / 22 ≈ 22.727,

Так как нельзя купить дробное количество ручек, округлим это число до наибольшего целого числа, т.е. 23.

Таким образом, наибольшее число ручек, которое можно купить на 500 рублей после повышения цены на 10%, равно 23.

4. На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Для определения количества целых точек, в которых производная функции положительна, нужно проанализировать график. Определить положительные участки функции и подсчитать количество целых точек на этих участках.

К сожалению, без рисунка я не могу точно определить количество целых точек.

5. Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

Без указания самой функции невозможно определить наименьшее и наибольшее значения функции.

6. При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

Без указания конкретной функции невозможно определить значения х, при которых f(х) ≥ 0.

7. При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

Без указания конкретной функции невозможно определить значения х, при которых f(х) ≤ 0.

8. Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.

Так как sin α = , и известно, что α находится во II четверти, где sine является отрицательным, то значение sin α должно быть отрицательным. С учетом того, что sin α = , получаем, что его значение равно -.

Затем используем тригонометрическую формулу cos^2 α + sin^2 α = 1, чтобы найти значение cos α:

cos^2 α + (-)^2 = 1,
cos^2 α + 1 = 1,
cos^2 α = 0,
cos α = +- 0.

Таким образом, значение cos α равно 0.

9. Решить уравнение .

Для начала, приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

2x^2 + 3x - 2 = 0.

Затем решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = 3 и c = -2.

D = 3^2 - 4 * 2 * (-2),
D = 9 + 16,
D = 25.

Таким образом, дискриминант равен 25.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных корня.

x1 = (-b + √D) / 2a,
x1 = (-3 + √25) / (2 * 2),
x1 = (-3 + 5) / 4,
x1 = 2 / 4,
x1 = 0.5.

x2 = (-b - √D) / 2a,
x2 = (-3 - √25) / (2 * 2),
x2 = (-3 - 5) / 4,
x2 = -8 / 4,
x2 = -2.

Таким образом, уравнение имеет два различных корня: x1 = 0.5 и x2 = -2.

(Продолжение следует...)