При каком значенииa уравнение |x²-2x-1|=a имеет три корня

Рассмотрим функцию . Для построения графика нужно сначала построить параболу , ветви которой направлены вверх, координаты вершины параболы: (1;-2). После чего нижнюю часть графика симметрично отобразим в верхнюю часть, в результате получить график функции

y = A - прямая, параллельная оси абсцисс.

Видим, что при A = 2 графики пересекаются в трех точках, а значит уравнение имеет три корня.

ответ: при A = 2.