Представить в виде многочлена а) (а-4)(а+4) б)(5x+y)(y-5x) г)14+x)(x-14) д) (5а+3в)(3в-5а) е)(10x+0,3)(0,3-10x) ж) (x+3)(x-3)(x в квадрате +9)

a)(a-4)(a+4)=а квадрат - 16

Пошаговое объяснение:

а)(а-4)(а+4)=а квадрат - 4 квадрат = а квадрат-16

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с данными многочленами. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

а) (а-4)(а+4)
Для начала, вспомним правило умножения двух скобок "разность квадратов", которое гласит: (а-b)(а+b) = а² - b².
Применяя данное правило, мы можем записать:
(а-4)(а+4) = а² - 4² = а² - 16.

б) (5x+y)(y-5x)
Чтобы умножить эти две скобки, мы должны выполнить умножение каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки. Для удобства, мы можем переставить члены второй скобки:
(5x+y)(y-5x) = (5x+y)(-5x+y).
Теперь будем применять правило распределительного свойства: a(b+c) = ab + ac.
(5x+y)(y-5x) = 5x(y) + y(y) - 5x(y) - 5x(-5x) = 5xy + y² - 5xy + 25x² = y² + 25x².

г) (14+x)(x-14)
Аналогично предыдущему примеру, мы можем переставить члены второй скобки:
(14+x)(x-14) = (14+x)(-14+x).
Применяя распределительное свойство, получим:
(14+x)(x-14) = 14(x) + x(x) - 14(x) - 14(-14) = 14x + x² - 14x + 196 = x² + 196.

д) (5а+3в)(3в-5а)
Снова применим правило распределительного свойства:
(5а+3в)(3в-5а) = 5а(3в) + 3в(3в) - 5а(3в) - 5а(-5а) = 15ав + 9в² - 15ав + 25а² = 25а² + 9в².

е) (10x+0,3)(0,3-10x)
Здесь мы видим две скобки, в которых присутствуют как переменная x, так и десятичная дробь. Перейдем сразу к расчету:
(10x+0,3)(0,3-10x) = 10x(0,3) + 0,3(0,3) - 10x(0,3) - 10x(-10x) = 3x + 0,09 - 3x - 100x² = 0,09 - 97x².

ж) (x+3)(x-3)(x² + 9)
А здесь у нас три скобки, объединенные в одно выражение. Применим правило "разность квадратов" для первых двух скобок и распределим все:
(x+3)(x-3)(x² + 9) = (x² - 3²)(x² + 9) = (x² - 9)(x² + 9) = x²(x²) + x²(9) - 9(x²) - 9(9) = x⁴ + 9x² - 9x² - 81 = x⁴ - 81.

Таким образом, мы получаем многочлены:
а) а² - 16
б) y² + 25x²
г) x² + 196
д) 25а² + 9в²
е) 0,09 - 97x²
ж) x⁴ - 81

Надеюсь, ответы понятны и помогут вам лучше разобраться с заданием. Если у вас еще возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!