Практическая работа № 3 «координаты и векторы»

вариант 8

1. записать координаты вектора а = 0,27 + 3k -

2. даны векторы à(5; -1; 13, 2, 1; 03, с[0; 0,2; 03, 2,4; - найти координаты векторов: а) - b, 6) + 20 2b

3. даны координаты точек а,в,с,d. равны ли векторы ав и cd ? a(-3; 4--4), b(-2; 2; 0), c(0: 3; 4), d(1; 1; 0).

4. найти координаты середины отрезка вс. координаты точек в и с взять из 3.

5. найти скалярное произведение векторов ав и сd. координаты точек a,b,c,d взять из 3.

6. даны векторы а и b. определите, какой угол (острый, прямой или тупой) между ними. [0; - 1; 1), б[-1; - 1;

7. точка м - середина отрезка ав. найти координаты точки: а) м, если a(0; 3; -4), b(-4: 4; 0)

6) в, если a(14; -8; 5), m(6; -4; -14).

8. даны координаты вершин треугольника a(5; -5; -1), b(5; -3; -1), c(4,-3; 0). найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.
​

1. Чтобы найти координаты вектора а, нужно расставить числа по порядку и записать их в виде упорядоченной тройки (или четверки, если вектор в трехмерном пространстве). В данном случае вектор а состоит из трех чисел: 0,27, 3k и -2. Порядок чисел важен, поэтому чтобы записать вектор а, нужно записать его координаты в правильном порядке, как будто это координаты точки. Таким образом, координаты вектора а будут: (0,27, 3k, -2).

2. Для нахождения координат вектора а - b + 20 2b нужно выполнить следующие действия:
- Первым шагом нужно найти вектор а - b. Для этого нужно для каждой координаты вектора а вычесть соответствующую координату вектора b. Затем результаты записываются в правильном порядке.
- Вторым шагом нужно умножить вектор b на число 20. Для этого нужно каждую координату вектора b умножить на 20.
- Третьим шагом нужно сложить результаты из первого и второго шага, чтобы получить итоговые координаты вектора а - b + 20 2b.
Общая формула будет выглядеть следующим образом: а - b + 20 2b = (координаты вектора а - координаты вектора b) + 20 * (координаты вектора b).

3. Чтобы определить, равны ли векторы ав и cd по их координатам, нужно сравнить соответствующие координаты обоих векторов.
- Координата x вектора ав равна координате x точки а минус координата x точки в.
- Координата y вектора ав равна координате y точки а минус координата y точки в.
- Координата z вектора ав равна координате z точки а минус координата z точки в.
- Координата x вектора сd равна координате x точки с минус координата x точки d.
- Координата y вектора сd равна координате y точки с минус координата y точки d.
- Координата z вектора сd равна координате z точки с минус координата z точки d.
После нахождения всех координат, нужно сравнить их. Если все соответствующие координаты вектора ав равны координатам вектора сd, то векторы равны. Если хотя бы одна координата отличается, то векторы не равны.

4. Чтобы найти координаты середины отрезка вс, нужно сложить соответствующие координаты точек в и с, а затем разделить их на 2. Например, для координаты x середины отрезка нужно сложить координату x точки в и координату x точки с, а затем разделить результат на 2. То же самое нужно сделать и для остальных координат.

5. Чтобы найти скалярное произведение векторов ав и сd, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные результаты. Например, чтобы найти скалярное произведение по координате x, нужно умножить координату x вектора ав на координату x вектора сd, и так далее для остальных координат. Затем нужно сложить все полученные результаты.

6. Чтобы определить, какой угол между векторами а и b (острый, прямой или тупой), нужно воспользоваться формулой cosθ = (а • b) / (|а| * |b|), где а • b - скалярное произведение векторов а и b, |а| и |b| - длины векторов а и b соответственно.
- Если cosθ > 0, то угол между векторами острый.
- Если cosθ = 0, то угол между векторами прямой.
- Если cosθ < 0, то угол между векторами тупой.

7. Чтобы найти координаты точки м, нужно сложить соответствующие координаты точек а и в, а затем разделить их на 2. Например, для координаты x точки м нужно сложить координату x точки а и координату x точки в, а затем разделить результат на 2. То же самое нужно сделать и для остальных координат.

8. Чтобы найти периметр треугольника и косинусы его углов, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками и формулу косинуса.
- Для нахождения периметра треугольника нужно вычислить длины каждой стороны, затем сложить полученные значения.
- Для нахождения косинусов углов треугольника нужно использовать формулу косинуса: cosθ = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b), где a, b и c - длины сторон треугольника, а θ - угол, который соответствует этой стороне.
Для нахождения косинуса угла A нужно использовать формулу для стороны против угла A, и так далее для остальных углов треугольника.