1. Математика
  2. Пр56) Найдите наименьшее расстояние

Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Заранее


Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Зара

Yorfound Yorfound    1   20.08.2020 15:41    5

Ответы
polinapolina971 polinapolina971  15.10.2020 16:05

Рассмотрим функцию y=\sqrt{25-(x-5)^2}. Найдем ее область определения:

25-(x-5)^2\geq 0

(x-5)^2\leq 25

-5\leq x-5\leq 5

0\leq x\leq 10

Таким образом: D(y)=[0;\ 10]

Возьмем точку A(8;\ 0).

Выберем на графике функции y=\sqrt{25-(x-5)^2} некоторую точку B\left(x;\ \sqrt{25-(x-5)^2} \right).

Найдем расстояние АВ:

AB=\sqrt{(x-8)^2+(\sqrt{25-(x-5)^2} -0)^2}

AB=\sqrt{(x-8)^2+25-(x-5)^2 }

AB=\sqrt{x^2-16x+64+25-x^2+10x-25 }

AB=\sqrt{-6x+64 }

Зная область определения функции, то есть ограничение на х, найдем какие значение может принимать выражение для АВ:

0\leq x\leq 10

6\cdot0\leq 6x\leq 6\cdot10

0\leq 6x\leq 60

-60\leq -6x\leq 0

-60+64\leq -6x+64\leq 0+64

4\leq -6x+64\leq 64

\sqrt{4} \leq \sqrt{-6x+64} \leq \sqrt{64}

2 \leq \sqrt{-6x+64} \leq 8

Таким образом, расстояние АВ может принимать значения из отрезка AB\in[2;\ 8]. Наименьшее расстояние АВ равно 2.

ответ: 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mariya260464 mariya260464  20.12.2020 11:25
Определи, какая часть шоколада осталась, если сначала было 24 долек (дольки).(на рисунке нет 5 долек...
9uh9ev2 9uh9ev2  20.12.2020 11:25
Время 4:00 первый автомобиль 40 км ч 2 автомобиль 60 км ч расстояние 400 км Через какое время встретиться эти два автомобиля​...
vanyazoro vanyazoro  20.12.2020 11:25
2 2/7x(7/8x-21)-8/13x(6.5x-26...
bulavskaaana bulavskaaana  20.12.2020 11:25
1. Вычислите: 3 1 4 :( 5 6 + 1 4) ( 7 12 − 2 15 ):0,45 (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 4 2. Сравните значение выражений: = −|−10| − 4 = −(−10) − |−4| = −|−4 + |−10|| (A) || (C) || ||...
ПсихическиБольной ПсихическиБольной  20.12.2020 11:25
Раскройте скобки и проведи подобные слагаемы -0,2(5C+3 d) - 0,5(-4C+0,8d)=...
ДмитрийРазумный ДмитрийРазумный  20.12.2020 11:25
Вставь пропущенные цифры. 671* +5*83 76*9 **626...
Лёха142002 Лёха142002  20.12.2020 11:24
Летел самолёт и в нём было 500 кирпичей 1 выпал сколько осталось? как поместить слона в холодильник за 3 действия? как поместить оленя в холодильник за 4 действия? у льва день...
Filomena0w0 Filomena0w0  20.12.2020 11:23
1. Запишите выражение как многочлен стандартного вида: 11x2 + 9х + 5 – (8x2 – 3x – 4) + (1 – 11x – 3x2). 2. Докажите тождество: 2 + (3a + 5b – 9c – 5) × (–b) – 3b(–a – 2b +...
miroonchickk miroonchickk  20.12.2020 11:23
Реши уравнение, используя основное свойство пропорции 0,2/x+7=0,4/x-7ответ: x =...
12365s 12365s  20.12.2020 11:23
Мне нужно информация об интеграле?​...

Популярные вопросы