1. Запишите выражение как многочлен стандартного вида: 11x2 + 9х + 5 – (8x2 – 3x – 4) + (1 – 11x – 3x2).
2. Докажите тождество:
2 + (3a + 5b – 9c – 5) × (–b) – 3b(–a – 2b + 3c) – b2 – 5b – 3 = – 1.
3. Найдите значение выражения при y = 5:
(3y2 – 5y + 3)(10y2 + 4y – 7) – у(30y3 – 38y2 – 11y + 45).
4. Решите уравнение:
(4p – 3)(7p – 2) – 9(3 – 5p) + 21 – 18p2 = 10p2 + 6p – 1.
5. Решите задачу: «Моторная лодка ч по течению реки 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, ели скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за всё путешествие лодка км».

Дополнительная часть:
1. Решите задачу: «Рабочий проработал сначала t ч с производительностью а деталей в час, а затем на 2 ч меньше с производительностью на 3 детали в час больше, чем раньше. За всё время было изготовлено 169 деталей. Найдите:
а) время всей работы, если первоначальная производительность 20 деталей в час;
б) начальную производительность, если t = ч».
2. Какими многочленом нужно заменить А, чтобы равенство
(5с4 – 8c3b + 2b2c2 – 4cb2 – b4) ∙ A = 3cb4 – 15c5 – 6b2c3 + 24c4b + 12c2b2 было верным?

Пошаговое объяснение:

1. Запишем выражение как многочлен стандартного вида:
11x^2 + 9x + 5 - (8x^2 - 3x - 4) + (1 - 11x - 3x^2)

Раскроем скобки:
11x^2 + 9x + 5 - 8x^2 + 3x + 4 + 1 - 11x - 3x^2

Сгруппируем однородные члены:
(11x^2 - 8x^2) + (9x + 3x - 11x) + (5 + 4 + 1)
3x^2 + x + 10

Ответ: 3x^2 + x + 10

2. Докажем тождество:
2 + (3a + 5b - 9c - 5)(-b) - 3b(-a - 2b + 3c) - b^2 - 5b - 3 = -1

Раскроем скобки:
2 + (-3ab - 5b^2 + 9bc + 5b) - 3b(-a - 2b + 3c) - b^2 - 5b - 3 = -1

Упростим:
2 - 3ab - 5b^2 + 9bc + 5b + 3ab + 6b^2 - 9bc - b^2 - 5b - 3 - b^2 - 5b - 3 = -1

Сгруппируем однородные члены:
-5b^2 + 6b^2 - b^2 - 2b^2 - 3ab + 3ab + 9bc - 9bc - 5b - 5b - 3 - 3 = -1

Упростим:
-5b^2 - b^2 - 2b^2 + 9bc - 9bc - 5b - 5b - 3 - 3 = -1

Сократим подобные слагаемые:
-8b^2 - 10b - 6 = -1

Добавим 1 к обеим частям уравнения:
-8b^2 - 10b - 5 = 0

Ответ: -8b^2 - 10b - 5 = 0

3. Найдем значение выражения при y = 5:
(3y^2 - 5y + 3)(10y^2 + 4y - 7) - y(30y^3 - 38y^2 - 11y + 45)

Подставим y = 5:
(3(5)^2 - 5(5) + 3)(10(5)^2 + 4(5) - 7) - 5(30(5)^3 - 38(5)^2 - 11(5) + 45)

Вычислим каждую скобку:
(75 - 25 + 3)(250 + 20 - 7) - 5(30(125) - 38(25) - 55 + 45)

(53)(263) - 5(3750 - 950 - 55 + 45)

13939 - 5(3790)

13939 - 18950

-5011

Ответ: -5011

4. Решим уравнение:
(4p - 3)(7p - 2) - 9(3 - 5p) + 21 - 18p^2 = 10p^2 + 6p - 1

Раскроем скобки и упростим:
28p^2 - 8p - 21p + 6 - 9(3) + 9(5p) + 21 - 18p^2 = 10p^2 + 6p - 1

Упростим:
28p^2 - 29p + 6 - 27 + 45p + 21 - 18p^2 = 10p^2 + 6p - 1

Сгруппируем однородные члены:
10p^2 - 18p^2 + 28p^2 - 29p + 45p + 6 - 27 + 21 = 6p + 10p^2 - 1

Упростим:
10p^2 + 45p - 21 = 10p^2 + 6p - 1

Перенесем все члены влево и упростим:
39p - 20 = 0

39p = 20

p = 20/39

Ответ: p = 20/39

5. Решим задачу о скорости лодки и течении реки:
Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

Скорость лодки по течению реки: 10 + v км/ч
Скорость лодки против течения реки: 10 - v км/ч

По условию, лодка движется по течению 6 часов, то есть время пути в одну сторону равно 6 часам.

Расстояние, которое прошла лодка по течению: (10 + v) * 6
Расстояние, которое прошла лодка против течения: (10 - v) * 6

Согласно условию, общее расстояние обоих путей равно км:

(10 + v) * 6 + (10 - v) * 6 = км

Упростим уравнение:
60 + 6v + 60 - 6v = км

120 = км

Ответ: скорость течения реки равна 120 км/ч.

Дополнительная часть:

1. Решим задачу о рабочем и производительности:
a) Время работы равно t часам.
Пусть производительность рабочего на первой части работы была a деталей в час, а на второй части работы производительность была a + 3 деталей в час.

Тогда количество деталей, изготовленных на первой части работы, равно:
t * a

Количество деталей, изготовленных на второй части работы, равно:
(2 - t) * (a + 3)

Сумма количества деталей равна 169:
t * a + (2 - t) * (a + 3) = 169

Упростим уравнение:
ta + 2a + 3 - ta - 3t = 169
2a + 3 - 3t = 169
2a - 3t = 166

b) Пусть время всей работы равно T часам.

Тогда количество деталей, изготовленных на первой части работы, равно:
T * a

Количество деталей, изготовленных на второй части работы, равно:
(T - 2) * (a + 3)

Сумма количества деталей равна 169:
T * a + (T - 2) * (a + 3) = 169

Упростим уравнение:
Ta + Ta + 3T - 2a - 6 = 169
2Ta + 3T - 2a - 6 = 169
2Ta - 2a + 3T = 175

Таким образом, получаем систему уравнений:
2a - 3t = 166
2Ta - 2a + 3T = 175

Решая эту систему уравнений, можно найти время всей работы и начальную производительность рабочего.

2. Чтобы найти многочлен A, необходимо разделить обе части уравнения на многочлен (5с^4 - 8c^3b + 2b^2c^2 - 4cb^2 - b^4). Получится:

(5с^4 – 8c^3b + 2b^2c^2 – 4cb^2 – b^4) ∙ A = 3cb^4 – 15c^5 – 6b^2c^3 + 24c^4b + 12c^2b^2

A = (3cb^4 – 15c^5 – 6b^2c^3 + 24c^4b + 12c^2b^2) / (5с^4 – 8c^3b + 2b^2c^2 – 4cb^2 – b^4)

Ответ: Многочлен A равен (3cb^4 – 15c^5 – 6b^2c^3 + 24c^4b + 12c^2b^2) / (5с^4 – 8c^3b + 2b^2c^2 – 4cb^2 – b^4)