Постройте график квадратичной функции, которая возрастает на луче (-∞;3], убывает на луче [3;+ ∞), имеет экстремум, равный 9, и проходит через точку (0;0). Задайте функцию аналитически

Хорошо, давайте построим график квадратичной функции, учитывая данные условия. Для начала, давайте определим общий вид квадратичной функции:

f(x) = ax^2 + bx + c

Так как функция возрастает на луче (-∞;3], убывает на луче [3;+ ∞), мы можем сказать, что коэффициент a должен быть положительным (a > 0).

Мы также знаем, что функция имеет экстремум, равный 9. Экстремум - это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения. В нашем случае, экстремум равен 9, поэтому значение функции в этой точке равно 9.

Для того чтобы найти значение a, b и c, нам необходимо использовать информацию о точке пересечения графика с осью ординат (точка (0;0)). Подставим координаты этой точки в уравнение функции:

f(0) = 0 = a(0)^2 + b(0) + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0

Теперь у нас осталось определить значения a и b. Для этого воспользуемся информацией об экстремуме. Мы знаем, что экстремум функции достигается при x = 3 и f(3) = 9:

f(3) = 9 = a(3)^2 + b(3) + 0
9 = 9a + 3b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) 0 = 0 + 0 + 0
2) 9 = 9a + 3b

В первом уравнении мы уже определили, что c = 0. Во втором уравнении можем разделить оба члена на 3:

3 = 3a + b

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными (a и b). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для наглядности, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исключим переменную b, вычтя второе уравнение из первого:

0 - 3 = 0 - 3a
-3 = -3a
a = 1

Теперь, подставим значение a во второе уравнение:

3 = 3(1) + b
3 = 3 + b
b = 0

Итак, у нас получились значения: a = 1, b = 0, c = 0. Таким образом, аналитическое представление нашей функции будет:

f(x) = x^2

Теперь, чтобы построить график, нам нужно найти точку экстремума. По условию, мы знаем, что функция достигает максимального значения равного 9 при x = 3. Таким образом, точка экстремума будет (3, 9).

Также мы знаем, что функция проходит через точку (0,0). То есть, при x = 0, y = 0.

Построим график, используя эти точки:

[GRAPH]

На графике видно, что функция возрастает на луче (-∞;3], убывает на луче [3;+ ∞) и проходит через точки (0,0) и (3,9). Это соответствует условиям из задачи.