Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства: y=(x-2)(х+4)

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием!

Для начала построим график квадратичной функции y=(x-2)(x+4). Чтобы это сделать, нам нужно найти координаты нескольких точек на графике и соединить их линиями.

Начнем с нахождения координаты вершины графика. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - это коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае a=1, b=-2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Таким образом, координата вершины графика - (1, f(1)), где f(1) - значние функции в точке x = 1.

Чтобы найти f(1), подставим x = 1 в уравнение функции:
f(1) = (1-2)(1+4) = (-1)(5) = -5.

Теперь у нас есть координата вершины графика, которая равна (1, -5).

Теперь найдем еще несколько точек на графике, чтобы нарисовать линию. Для этого подставим разные значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.

Если x = 0:
y = (0-2)(0+4) = (-2)(4) = -8.

Таким образом, первая точка на графике - (0, -8).

Если x = 3:
y = (3-2)(3+4) = (1)(7) = 7.

Вторая точка на графике - (3, 7).

Аналогично, если x = -1:
y = (-1-2)(-1+4) = (-3)(3) = -9.

Третья точка на графике - (-1, -9).

Теперь, имея несколько точек, мы можем построить график квадратичной функции. Соединяя эти точки линиями, мы получим параболу, которая будет выглядеть так:

|
|
|
|
--------------0-------------(1,-5)---->
|
|
|
|

Теперь давайте опишем свойства этой функции:

1. Вершина графика находится в точке (1, -5). Это означает, что значение функции достигает своего наивысшего или наименьшего значения в этой точке.

2. Парабола направлена вниз, что говорит о том, что функция убывает к своему наивысшему значению в точке вершины.

3. Функция пересекает ось ординат в точке (0, -8). Это означает, что значение функции равно -8, когда x = 0.

4. Также функция пересекает ось абсцисс в точках (-4, 0) и (2, 0), так как эти значения делают оба множителя равными нулю.

Это основные свойства графика квадратичной функции y=(x-2)(x+4). Надеюсь, это все понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.