Покажите, что не существует числового набора, который обладает одно- временно следующими свойствами:
- размах равен 8;
- среднее арифметическое равно 3;
- середина интервала равна 7

размах равен 8

средне арифметическое равно 3

Пошаговое объяснение:

размах равен 8

средне арифметическое равно 3

Добрый день! Давайте решим задачу по шагам.

По условию задачи, нам нужно показать, что не существует числового набора, который обладает следующими свойствами:
1) Размах равен 8.
2) Среднее арифметическое равно 3.
3) Середина интервала равна 7.

Для начала, определимся с тем, что такое размах. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим числами в наборе. Обозначим наибольшее число за "а", а наименьшее за "b". Тогда разница между ними будет равна "а - б".

Из условия задачи нам известно, что размах равен 8. Запишем это в виде уравнения:
а - б = 8 --- (1)

Теперь перейдем ко второму условию задачи - среднему арифметическому. Среднее арифметическое - это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество. Обозначим количество чисел в наборе за "n", а их сумму за "с". Тогда среднее арифметическое будет равно "с/n".

Из условия задачи нам известно, что среднее арифметическое равно 3. Запишем это в виде уравнения:
с/n = 3 --- (2)

Также из условия задачи нам известно, что середина интервала равна 7. Обозначим это число за "м".

Из условия задачи нам известно, что середина интервала равна 7. Запишем это в виде уравнения:
м = 7 --- (3)

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3).

Из уравнения (3) мы можем сразу же получить значение середины интервала: м = 7.

Теперь рассмотрим уравнение (2). Допустим, что количество чисел в наборе равно 1. Тогда сумма всех чисел в наборе равна единственному числу в наборе. Запишем это в виде уравнения:
с/1 = 3.
Отсюда следует, что сумма всех чисел в наборе равна 3.

Также, из уравнения (1) мы можем получить, что а - б = 8.
При этом нам известно, что середина интервала равна 7, т.е. (а + б)/2 = 7.

Рассмотрим возможные наборы чисел:

1) Рассмотрим набор, состоящий из одного числа, равного 3. В этом случае сумма всех чисел равна 3, размах равен 0 (т.к. это единственное число в наборе) и середина интервала равна 3. Очевидно, что данный набор не удовлетворяет условиям задачи.

2) Рассмотрим набор, состоящий из двух чисел. Пусть эти числа будут "а" и "б". В этом случае сумма всех чисел равна а + б, размах равен а - б. Зная, что сумма всех чисел равна 3 и размах равен 8, можно составить систему из двух уравнений:
а + б = 3 --- (4)
а - б = 8 --- (5)

Решим данную систему уравнений.
Из уравнения (5) выразим "а" через "б":
а = 8 + б.

Подставим это выражение в уравнение (4):
8 + б + б = 3.
2б + 8 = 3.
2б = -5.
б = -5/2.

Теперь найдем значение "а":
а = 8 + (-5/2).
а = 11/2.

Таким образом, мы получили набор чисел, где а = 11/2, б = -5/2. Однако, данный набор не удовлетворяет третьему условию задачи - середина интервала не равна 7.

Таким образом, решения у данной системы уравнений нет, и это значит, что не существует числового набора, который обладает всеми указанными свойствами.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.