По заданному уравнению движения точки S =22t - 4t\2 постройте графики скорости и касательного ускорения

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

У нас есть уравнение движения точки S = 22t - 4t^2, где S представляет собой путь (или координату) точки в зависимости от времени t.

Чтобы построить график скорости, нам нужно найти производную от уравнения по времени t. Производная показывает, как быстро меняется функция в данной точке. В данном случае, скорость представляет собой производную пути S по времени t.

Для нахождения производной, возьмем каждый член уравнения отдельно:
dS/dt = d(22t)/dt - d(4t^2)/dt
= 22 - 8t

Таким образом, скорость V = dS/dt = 22 - 8t.

Для построения графика скорости, мы ставим скорость по вертикальной оси и время по горизонтальной оси. Затем, мы выбираем значения времени и подставляем их в уравнение скорости, чтобы найти соответствующие значения скорости.

Например, если мы возьмем t = 0, то скорость V = 22 - 8(0) = 22.
Если мы возьмем t = 1, то скорость V = 22 - 8(1) = 14.
Если мы возьмем t = 2, то скорость V = 22 - 8(2) = 6.

Мы можем продолжить этот процесс для других значений t и построить график, соединяя полученные точки. На графике, скорость будет меняться в зависимости от времени.

Теперь перейдем к графику касательного ускорения. Касательное ускорение представляет собой производную скорости по времени t.

Чтобы найти касательное ускорение A, возьмем еще одну производную от скорости V по времени t:
dV/dt = d(22 - 8t)/dt
= -8

Таким образом, касательное ускорение A = dV/dt = -8.

Как и раньше, мы ставим касательное ускорение по вертикальной оси и время по горизонтальной оси. Затем, мы подставляем значения времени в уравнение касательного ускорения, чтобы найти соответствующие значения касательного ускорения.

Например, при t = 0, A = -8.
При t = 1, A = -8.
При t = 2, A = -8.

Видим, что касательное ускорение остается постоянным (-8) независимо от значения времени. Это означает, что график касательного ускорения будет горизонтальной прямой линией на уровне -8.

Таким образом, график скорости будет представлять собой кривую, меняющую свою наклон и форму в зависимости от времени, а график касательного ускорения будет горизонтальной линией на уровне -8.