По стороне основания 12 и высоте 8 найдите апофему правильной четырёхугольной пирамиды.

Правильная четырёхугольная пирамида.

Сторона основания = 12.

Высота пирамиды = 8.

Апофема пирамиды - ?

Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду буквами SABCD.

AB - сторона основания ⇒ AB = 12.

SO - высота пирамиды ⇒ SO = 8.

Т.к. данная пирамида - правильная четырёхугольная ⇒ основание этой пирамиды - квадрат.

Квадрат - это геометрическая фигура, у которой все стороны равны.

⇒ АВ = ВС = CD = AD = 12.

Обозначим точку К на стороне ВС.

Проведём апофему SK из вершины пирамиды S к точке К.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины этой пирамиды.

Апофема, проведённая из вершины правильной пирамиды к стороне основания этой пирамиды, делит эту сторону на две равные части.

Катет прямоугольного треугольника, образованный апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины стороны основания правильной пирамиды.

ОК - образованный катет ⇒ ОК = 1/2AB(CD, AD, BC) = 12/2 = 6.

ΔSOK - прямоугольный, так как SO - высота пирамиды.

Найдём апофему SK, по теореме Пифагора: (с = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты).

SK = √(SO² + OK²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 ед.