Периметр прямоугольника равен 82 см а его диагональ 29 см Найдите площадь прямоугольника

420см

Пошаговое объяснение:

Сначало надо узнать стороны прямоугольника, а потом их умножить.

Стороны этого прямоугольника 20 и 21см.

Если хотите могу написать как узнать стороны.

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о связи между периметром, диагональю и площадью прямоугольника.

1. Для начала, давайте воспользуемся формулой для нахождения периметра прямоугольника:
Периметр = 2 * (длина + ширина)

Заметим, что в нашем случае периметр равен 82 см, поэтому мы можем записать это уравнение следующим образом:
82 = 2 * (длина + ширина) (1)

2. Далее, воспользуемся формулой для нахождения диагонали прямоугольника:
Диагональ = √(длина^2 + ширина^2)

Заметим, что в нашем случае диагональ равна 29 см. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
29 = √(длина^2 + ширина^2) (2)

3. Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), содержащих две неизвестные величины: длину и ширину прямоугольника.
Давайте решим эти уравнения методом подстановки.

Из уравнения (1) можно выразить ширину через длину:
ширина = (82 - 2 * длина) / 2 (3)

Подставим это выражение для ширины в уравнение (2):
29 = √(длина^2 + ((82 - 2 * длина) / 2)^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:
29^2 = длина^2 + ((82 - 2 * длина) / 2)^2 (4)

Выполняем расчеты:
841 = длина^2 + ((82 - 2 * длина) / 2)^2

Раскрываем квадрат:
841 = длина^2 + (82 - 2 * длина)^2 / 4

Раскрываем квадрат в знаменателе:
841 = длина^2 + (82^2 - 2 * 82 * длина + (2 * длина)^2) / 4

Упрощаем выражение:
841 = длина^2 + (6724 - 328 * длина + 4 * длина^2) / 4

Умножаем обе части уравнения на 4:
3364 = 4 * длина^2 + 6724 - 328 * длина + 4 * длина^2

Переносим все в одну часть уравнения:
0 = 8 * длина^2 - 328 * длина + 3360

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить для нахождения значения длины прямоугольника.

Применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения:
Дискриминант = b^2 - 4ac

В нашем случае:
a = 8, b = -328, c = 3360

Вычисляем дискриминант:
Дискриминант = (-328)^2 - 4 * 8 * 3360

Дискриминант = 107584 - 107520 = 64

Дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два корня.

5. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √Дискриминант) / (2a)

Подставим значения a, b, c и дискриминант в формулу:
x1 = (-(-328) + √64) / (2 * 8) = (328 + 8) / 16 = 336 / 16 = 21
x2 = (-(-328) - √64) / (2 * 8) = (328 - 8) / 16 = 320 / 16 = 20

Получаем два значения для длины: 21 см и 20 см.

6. Подставим найденные значения длины в уравнение (3), чтобы найти ширину прямоугольника. Используем значение длины 21 см:
ширина = (82 - 2 * 21) / 2 = (82 - 42) / 2 = 40 / 2 = 20 см

Получаем, что длина прямоугольника равна 21 см, а ширина равна 20 см.

7. Наконец, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = длина * ширина

Подставляем найденные значения:
Площадь = 21 см * 20 см = 420 см²

Ответ: площадь прямоугольника равна 420 см².