Периметр прямоугольника равен 60. каким должны быть его сторны,что бы площадь прямоугольника была наибольшей. найдите эту площадь?

пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х   = 30 - х   - другая сторона. 

S = x(30-x) = 30x - x²

графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины:

x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15

таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.

мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую площадь имеет квадрат. его площадь: 

S = 15² = 225 см²

ответ: по 15 см;  225 см².