1. Математика
  2. Парабола с вершиной, лежащей

Парабола с вершиной, лежащей на оси oy, касается прямой, проходящей через точки a(-1; 1) и b(1; 5), в точке b. найти уравнение параболы.

Agent1597 Agent1597    1   29.08.2019 16:50    2

Ответы
MarryDied MarryDied  06.10.2020 03:17
A(-1;1), B(1;5)
уравнение пряммой проходящей через две точки
\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}
\frac{x-(-1)}{1-(-1)}=\frac{y-1}{5-1}
\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{4}
2(x-1)=y-1
y-1=2x+2
y=2x+2+1
y=2x+3

y=f(x)
уравнение касательной в точке (x_0; y_0)
y'=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)
f'(x)=k=2
x_0=1
f(x_0)=y(_0)=2*1+3=5
y=ax^2+bx+c

y(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=5

y'=2ax+b
y'(1)=k=2*a*1+b=1
2a+b=2

координаты вершины параболы
x_C=-\frac{b}{2a}; y_C=c-\frac{b^2}{4a}
с учетом что вершина лежит на оси Oy получаем
x_C=0
-\frac{b}{2a}=0
b=0

b=0
a+b+c=5
2a+b=2

b=0
a+c=5
2a=2

a=1; b=0; c=4
уравнение параболы
y=x^2+4

Парабола с вершиной, лежащей на оси oy, касается прямой, проходящей через точки a(-1; 1) и b(1; 5),
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
6yterffjdjd 6yterffjdjd  27.05.2019 06:20
Что значит родной край в твоей жизни...
daramir02 daramir02  27.05.2019 06:20
Определить вид и расположение кривой второго порядка 2x^2 − 3y^2 + 8x + 6y −1= 0, ее уравнение к каноническому виду. найти уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго...
PRO11116 PRO11116  27.05.2019 06:20
Решить уравнение f (x)=0 если f(x)=2x*2-x...
kuekkukov kuekkukov  27.05.2019 06:20
Полный бидон весит 34 кг; бидон , заполнненый на половину , весит 17,75, какова масса пустого бидона ?...
shvok shvok  27.05.2019 06:20
Выполните действия: 1) 117-63*15: 21+428выполните действия: 1) 117-63*15: 21+428 2)51+195*18: 130-78 3)(2323+3760-14*304): 203 4) (49*104-2891+512): 247 сделаите...
neologisms neologisms  27.05.2019 06:20
Между ульем и полем расстояние 150 метров. из улья вылетает пчела со скоростью 2м.с..одновременно с поля в улей летит пчела со скоростью 1м.с..через сколько секунд они 1)50с 2)30с...
Asaboc453 Asaboc453  27.05.2019 06:20
Для приготовления гречневой каши на 2 части гречки берут 3 части воды . сколько граммов воды надо взять для 300 граммов гречневой с всяких -х-)...
Sanя7184214 Sanя7184214  27.05.2019 06:20
Что лишнее: верхнеуральск,магнитогорск,касли,троицк...
joom3 joom3  27.05.2019 06:20
Какие цифры можно поставить вместо * чтобы получилось верное неравенство 5,7* больше 5,*6 , заранее )...
alsutil alsutil  27.05.2019 06:20
Крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 6 карт пиковой масти подряд и кладет их на стол. какова вероятность, что седьмая вытащенная им картатакже будет пиковой масти?...

Популярные вопросы