ответ: 14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, забитых в воро-
та. Первый юноша забил 5 мячей, а каждый следующий в 2 раза больше
предыдущего. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если всего
в ворота было забито 635 мячей?
ответ:​

всего-30.

Пошаговое объяснение:

первый-5

втрой-10

третий-20.

четвертый-30

Добрый день, дорогой школьник!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод простого перебора или метод пошагового решения. Давай попробуем использовать второй метод, чтобы тебе было понятнее.

У нас есть первый юноша, который забил 5 мячей. Давай обозначим это число как а1 (a1 = 5).
Каждый следующий юноша забивает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. То есть a2 = 2 * a1 = 2 * 5 = 10, a3 = 2 * a2 = 2 * 10 = 20 и так далее.

Мы знаем, что всего было забито 635 мячей. Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:
a1 + a2 + a3 + ... + an = 635

Теперь давай просто подставим значения a1, a2, a3 и так далее. Постепенно будем искать значение n.

5 + 10 + 20 + ... + (2 в степени n) = 635

Мы видим, что у нас есть сумма геометрической прогрессии, где первый элемент (a1) равен 5, а знаменатель (q) равен 2. Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма всех элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

Теперь давай просто подставим наши значения и найдем n:

635 = 5 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Теперь давай решим это уравнение:

635 = 5 * (1 - 2^n) / (-1)

635 = -5 * (1 - 2^n)

-127 = 1 - 2^n

2^n = 1 + 127

2^n = 128

Теперь нам надо найти такое значение n, чтобы 2 в степени n равнялось 128. Найдем это значение:

2^7 = 128

Таким образом, мы нашли, что n = 7. Это значит, что в соревнованиях участвовало 7 юношей.

Надеюсь, все понятно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!