Дослідити функцію y=(4(x+1)^2)/(x^2+2x+4) і побудувати графік

ДАНО

Y = 4*(x²+2x+1)/(x² +2x+ 4)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -1. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.  

limY(+∞) = 4. 

Горизонтальная асимптота - Y = 4.

5. Исследование на чётность.

Y(-x) ≠  Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)

Функция ни  чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.

Корень при Х=-1. 

Схема знаков производной.

(-∞)__(<0-убыв)__(х= -1)_(<0-убыв)__(+∞)

7. Локальные экстремумы. 

Максимума - нет, минимум  – Ymin(-1)  = 0.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈(-∞;-1]. Возрастает - Х∈[-1;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 =-2, х2= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞), 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0). 

10. Область значений Е(у) У∈[0;4) 

11. График в приложении