Основанием правильной пирамиды является многоугольник с суммой внутренних углов 540*
и стороной 12sin36*. Боковое ребро пирамиды равно 10. Найдите ее высоту.

Высота пирамиды равна 8 единиц

Пошаговое объяснение:

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле: 180°(n-2), где n - количество сторон правильного многоугольника. Так как по условию сумма внутренних углов равна 540°, решаем уравнение. находим n:

180°(n-2)=540°

n-2=3

n=5

У нас пирамида, в основании которой лежит правильный пятиугольник.

Высота правильной пирамиды попадает в центр описанной окружности с радиусом R=AO.

Существует формула, для нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного многоугольника:

n=5, сторона а₅=12sin36° - по условию  ⇒

ΔAOS(∠O=90°), по т.Пифагора находим катет SO, который является искомой высотой пирамиды:

SO²=АS²-АО²=10²-6²=100-36=64

SO=√64=8 ед