Основание прямой призмы является прямоугольный треугольник
со сторонами АС = 17 см, АВ = 8 см. Высота ВВ1 = 15 см. Найдите площадь
полной и боковой поверхностей, и объем прямой призмы

Добрый день, ученик! С радостью помогу тебе решить задачу.

Для начала нам понадобится немного представить себе, как выглядит данная прямая призма. Она имеет две основания (прямоугольные треугольники) и боковые грани, которые являются прямоугольниками.

Шаг 1: Найдем площадь полной поверхности прямой призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы складывается из площадей ее оснований и площадей боковых граней. Начнем с площади оснований.

Шаг 2: Найдем площадь одного основания прямой призмы.

Основание прямой призмы это прямоугольный треугольник. Зная его стороны АС = 17 см и АВ = 8 см, можем применить формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

S_основания = (1/2) * 8 см * 17 см = 68 см²

Шаг 3: Учтем, что у нас два основания в призме, поэтому площадь обоих оснований равна 2 * S_основания = 2 * 68 см² = 136 см².

Шаг 4: Теперь найдем площадь боковых граней.

Боковые грани прямой призмы - это прямоугольники, одна сторона которых совпадает с одной из сторон основания, а другая сторона равна высоте призмы ВВ1 = 15 см.

Шаг 5: Найдем площадь одной боковой грани.

Для этого умножим одну из сторон основания на высоту призмы.

S_боковой-грани = 17 см * 15 см = 255 см²

Шаг 6: Так как в призме 4 боковые грани (по две с каждой стороны), площадь всех боковых граней будет равна 4 * S_боковой-грани = 4 * 255 см² = 1020 см².

Шаг 7: Суммируем площади оснований и всех боковых граней для получения площади полной поверхности прямой призмы.

S_полной-поверхности = 2 * S_основания + 4 * S_боковой-грани = 2 * 136 см² + 4 * 255 см² = 272 см² + 1020 см² = 1292 см².

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы составляет 1292 см².

Шаг 8: Найдем объем прямой призмы.

Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.

Объем = S_основания * высота = 136 см² * 15 см = 2040 см³.

Итак, объем прямой призмы равен 2040 см³.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с задачей! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!