Определить экстремум функции (визначити екстремум функції): y=x-ln(1+x)

Хм... Берем производную этой функции: 1 - 1/In(1+x).

Производная обращается в 0 только в одной точке: х = e - 1. Это точка экстремума.

Подставляем это значение в исходную функцию, получаем:

e-1 - In (1 + e - 1) = e

y = е - экстремум.

Остались вопросы - пишите в личку.

1. находим производную

2. приравняем к 0, находим стационарную точку (необходимое условие существования экстремума)

3. проверяем изменение знака при переходе через стационарную точку (достаточное условие существования экстремума - изменение знака )

знак поменялся - экстремум, а так как с "-" на "+" - точка минимума

(0;0) - точка  минимума