Определи наименьшее целое значение yy, которое может быть частью предложенного решения неравенства:

Для определения наименьшего целого значения yy, которое может быть частью предложенного решения неравенства, нам нужно решить это неравенство.

Данное неравенство представляет собой двухэтапную задачу. Сначала нужно определить, при каких значениях xx выражение под корнем (2x - 5)(3 - x) будет больше или равно нулю (≥ 0), а затем проверить, при каких значениях получившегося выражения под знаком корня yy (√[выражение]) также будет больше или равно нулю (≥ 0).

Пошаговое решение:
1. Найдем значения xx, при которых выражение (2x - 5)(3 - x) ≥ 0.

Для этого возможны два варианта:

• (2x - 5) ≥ 0 и (3 - x) ≥ 0
• (2x - 5) ≤ 0 и (3 - x) ≤ 0

В первом случае оба множителя должны быть положительными или равными нулю. Решая эти неравенства, получаем:

2x - 5 ≥ 0 => 2x ≥ 5 => x ≥ 5/2

3 - x ≥ 0 => -x ≥ -3 => x ≤ 3

Таким образом, в первом случае решением будет x ≥ 5/2 и x ≤ 3.

Во втором случае оба множителя должны быть отрицательными или равными нулю. Решая эти неравенства, получаем:

2x - 5 ≤ 0 => 2x ≤ 5 => x ≤ 5/2

3 - x ≤ 0 => -x ≤ -3 => x ≥ 3

Таким образом, во втором случае решением будет 3 ≤ x ≤ 5/2.

2. Проверим найденные значения xx, чтобы убедиться, что их можно подставить в выражение yy = √[(2x - 5)(3 - x)] и получить yy ≥ 0.

• Для x ≥ 5/2 и x ≤ 3:

yy = √[(2x - 5)(3 - x)]
= √[(2 * (5/2) - 5) * (3 - (5/2))]
= √[(5 - 5) * (3 - (5/2))]
= √[0 * (3 - 5/2)]
= √[0 * (6/2 - 5/2)]
= √[0 * 1/2]
= √[0]
= 0

Здесь yy = 0 ≥ 0, поэтому значения xx от 5/2 до 3 удовлетворяют неравенству.

• Для 3 ≤ x ≤ 5/2:

yy = √[(2x - 5)(3 - x)]
= √[(2 * 3 - 5) * (3 - 3)]
= √[(6 - 5) * (3 - 3)]
= √[1 * 0]
= √[0]
= 0

Здесь yy = 0 ≥ 0, поэтому значения xx от 3 до 5/2 также удовлетворяют неравенству.

3. Итак, наименьшее целое значение yy, которое может быть частью предложенного решения неравенства, равно 0.

Ответ: yy = 0.