Около правильный треугольный пирамиды высотой 18 описан шар с радиусом 13. Найти радиус шара вписанного в эту пирамиду

Для решения данной задачи нам пригодится знание о свойствах правильных треугольных пирамид и знание о связи радиусов описанной и вписанной сфер в пирамиду.

Итак, чтобы найти радиус шара, вписанного в данную правильную треугольную пирамиду, мы воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем радиус описанной сферы.
Обратимся к понятию описанной сферы в правильной треугольной пирамиде. В правильной треугольной пирамиде все грани являются равносторонними треугольниками и высота пирамиды, ведущая к вершине, перпендикулярна основанию. Мы знаем, что в правильном треугольнике медиана есть одновременно и высота, и биссектриса и она делит высоту на две в равных пропорциях. Зная это, можем найти боковую сторону основания треугольной пирамиды по теореме Пифагора: a^2 = (18^2) + (9^2), где a - боковая сторона основания, 18 - высота треугольной пирамиды.

a^2 = 324 + 81 = 405
a = √405

Теперь у нас есть боковая сторона основания, и мы можем найти радиус описанной около пирамиды сферы с помощью теоремы Пифагора. Радиус описанной сферы равен половине боковой стороны основания пирамиды.
Радиус описанной сферы = √405/2

Шаг 2: Найдем радиус вписанной сферы.
Используя связь между радиусами описанной и вписанной сферы в правильной треугольной пирамиде, можем записать соотношение: радиус вписанной сферы = радиус описанной сферы / 3.

Радиус вписанной сферы = (√405/2) / 3 = √405 / 6

Таким образом, радиус шара, вписанного в данную правильную треугольную пирамиду, равен √405 / 6.