Около окружности описана трапеция,площадь которой равна 20, а синусы углов при основании равны 0.8 . найти длину средней линии трапеции

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах трапеции и окружности, а также некоторые тригонометрические соотношения.

По определению, трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. В данном случае, основания трапеции лежат на окружности.

Пусть ABCD - наша трапеция, где AB и CD являются основаниями, BC и AD - боковыми сторонами.

Так как AB и CD являются линиями дуг окружности, то углы при их основаниях (углы B и C) являются соответствующими углами между хордами и дугами окружности. По свойству, угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу.

Пусть O - центр окружности. Тогда угол BOC равен удвоенному углу BAC, так как дуга BC является пересечением сектора.

Также дано, что синусы углов BAC и BOC равны 0.8. Мы знаем, что sin(a) = opposite/hypotenuse, где opposite - противоположная сторона (в нашем случае, это высота трапеции), а hypotenuse - гипотенуза (в нашем случае, это радиус окружности).

Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:
sin(BAC) = высота/радиус
sin(BOC) = высота/радиус

Поскольку sin(BAC) = sin(BOC), то высота/радиус = высота/радиус, и высота трапеции остается постоянной.
Обозначим высоту как h.

Также известно, что площадь трапеции равна 20. Формула для площади трапеции: S = (сумма оснований * высоту) / 2.

В нашем случае, сумма оснований равна 2*(AB + CD), так как основания лежат на окружности и равны.
Таким образом, мы можем записать уравнение: 20 = (2*(AB + CD) * h) / 2.

Упростим это уравнение: 20 = (AB + CD) * h.

Итак, мы имеем систему двух уравнений:
sin(BAC) = h/радиус
20 = (AB + CD) * h

Мы знаем, что периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. В нашем случае, периметр трапеции равен AB + BC + CD + DA. Мы также знаем, что BC = DA, так как они оба являются радиусами окружности. Следовательно, периметр равен 2*(AB + BC).

Рассмотрим следующую формулу периметра: P = 2*(AB + BC) = 2*(AB + DA).

Подставим значение периметра в последнее уравнение: 20 = (P/2) * h.

Теперь мы можем выразить длину средней линии трапеции через периметр и высоту:
AB + CD = P/2.

Заметим, что средняя линия трапеции является полусуммой ее оснований. Если обозначить среднюю линию как MN, то MN = (AB + CD)/2.

Итак, чтобы найти длину средней линии трапеции, нам необходимо найти периметр и высоту, зная площадь и синусы углов при основании.

Для получения числового ответа, необходимо знать значения радиуса окружности и площади трапеции.