1. Математика
  2. ОЧЕНЬ Нужно найти общий

ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка


ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка

ммрк ммрк    1   28.12.2020 10:32    0

Ответы
JoyGames14982 JoyGames14982  27.01.2021 10:33

xy' + y ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

разделим на х:

y' + \frac{y}{x} ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = U \\ y '= U'x + U

U'x + U + U ln(U) = 0 \\ \frac{dU}{dx} x = - U - U ln(U) \\ - U(1 + ln(U)) \\ \int\limits \frac{dU}{U( ln(U) + 1)} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(U)) }{ ln(U) + 1} = - ln(x) + ln(C) \\ \int\limits \frac{d( ln(U) + 1)}{ ln(U) + 1} = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln( ln(U) + 1 ) = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln(U) + 1 = \frac{C}{x} \\ ln( \frac{y}{x} ) = \frac{C}{x} - 1

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
fhgchh fhgchh  28.08.2019 18:00
Морская звезда проползла расстояние 18 дм за 2 часа. за какое время она проползет тот де путь, если ее скорость уменьшиться на 3 дм/ч ? ! !...
tans83lsk tans83lsk  28.08.2019 18:00
:на сколько единичных кубов объемом 1 см в кубе ,можно разбить куб с ребром 1)3 см,2)10 см,3)2 дм,4)5 дм 2 см...
polinaaksd polinaaksd  28.08.2019 18:00
Бассейн для плавания имеет форму прямоугольника. сумма длин его сторон 85 м, длина 28 метров.чему равняется его ширина? ....
sergeyblack11 sergeyblack11  28.08.2019 18:00
Відстань між двома селами дорівнює 82,8 км. з цих сіл одночасно в одному напрямі вирушили вантажівка і велосипедист, причому велосипедист рухався попереду. через 6 год після початку...
ГогольВася11 ГогольВася11  28.08.2019 18:00
Округлите числа до десятков и сотен 7,384 и 6, 5721...
аааа287 аааа287  28.08.2019 18:00
Составь 3 сложных уравнения (типа а-(260-47)=648)...
dashamazurkevi dashamazurkevi  28.08.2019 18:00
Расположи данные площади в порядке возростания. 1) 5кв.м 5 кв.дм 5 кв.см; 555 кв.дм; 555000 кв.см. 2) 1кв.м; 10 кв.дм 10кв.см 10кв.мм; 1000 кв.см 10 кв.мм....
ccfnwj3662 ccfnwj3662  28.08.2019 18:00
Запиши вираз і обчислити. зменшуване-це добуток чисел 7і 7, а відємник 10. знайди значення різниці...
rmnikkp00szv rmnikkp00szv  28.08.2019 18:00
Решите уравнение: 1/4-1/3х=4 1/4-3х...
asatuchina1502 asatuchina1502  28.08.2019 18:00
Разделите 14 на 112 ! ат то мама клац клац...

Популярные вопросы