ОЧЕНЬ ! Иван планирует приобрести квартиру на сумму `6200000` р, при этом у Ивана имеется `4500000` р. Недостающую для покупки жилья сумму он планирует взять в банке «Синие грезы», где ему одобрили ипотечный кредит под `8.5%` годовых при условии, что Иван будет платить банку по `45000` рублей ежемесячно. С электронной таблицы определите: 1) сколько лет потребуется Ивану для погашения ипотеки?
2) сколько из `45000` р. Иван заплатит по проценту в конце `15`-ого месяца выплат?
3) какова будет общая сумма выплат по процентам за все время выплат по кредиту?
Согласно договору с банком выплаты происходят в конце каждого месяца. Для упрощения можно считать, что в каждом месяце насчитывается в среднем `30` дней, кредит был взят первого числа месяца, а ежемесячные выплаты Ивана всегда постоянны и будут продолжаться, пока долг на конец месяца не окажется полностью выплаченным.

Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по очереди:

1) Сколько лет потребуется Ивану для погашения ипотеки?

Для решения этого вопроса мы можем использовать формулу аннуитетных платежей. Аннуитетная платежная формула выглядит следующим образом:

А = P * (i * (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1),

где:
А - размер аннуитетного платежа;
P - сумма кредита (в данном случае 6200000 р);
i - ежемесячная процентная ставка (8.5% / 12);
n - количество месяцев для погашения.

Мы знаем, что А должно быть равно 45000 р, поэтому мы можем решить уравнение относительно n:

45000 = 6200000 * (0.085 / 12 * (1 + 0.085 / 12)^n) / ((1 + 0.085 / 12)^n - 1).

Для решения этого уравнения можно использовать численные методы, но для простоты мы можем воспользоваться табличным процессором, чтобы найти корень этого уравнения. Рассмотрим этот процесс шаг за шагом:

- В первой ячейке предварительно созданного столбца напишем формулу аннуитетного платежа:
=A2*(0.085/12*(1+0.085/12)^B2)/((1+0.085/12)^B2-1),
где A2 соответствует сумме кредита (6200000 р) и B2 обозначает количество месяцев.

- Во второй ячейке, подставим значение `45000` в ячейку A2 и начнем сначала с выбором произвольного значения для B2, например, 240 (20 лет x 12 месяцев в году).
- В третьей ячейке мы размещаем формулу для разности между платежом и оставшейся суммой долга:
=C2-A2,
где C2 это ваш платеж (`45000`) и A2 это наш аннуитетный платеж, найденный по формуле выше.
- Затем, выделяем ячейки A2, B2 и C2 и перетягиваем их вниз, чтобы создать ряд дополнительных значений.
- Количество лет, которое занимает Ивану для погашения кредита, будет равно значению ячейки B2, где C2 станет отрицательным (платеж будет превышать оставшуюся сумму долга).

2) Сколько из `45000` р. Иван заплатит по проценту в конце `15`-го месяца выплат?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно определить, сколько из ежемесячного платежа идет на погашение процентов и сколько на погашение основной суммы долга в каждом месяце.

- В новом столбце создаем формулу для начисления процентов:
=A3*(0.085/12),
где A3 это остаток долга в предыдущем месяце.
- Затем, создаем формулу для разницы между ежемесячным платежом и начисленными процентами:
=D3-C3,
где C3 соответствует начисленным процентам из предыдущего шага, а D3 это ежемесячный платеж.
- Выделяем ячейки E3 и F3 и перетягиваем их вниз, чтобы создать ряд дополнительных значений.
- В ячейке, соответствующей 15-му месяцу, у нас будет ответ на этот вопрос: в E15 будет сумма, заплаченная по процентам (начисленные проценты), а в F15 будет сумма, заплаченная по основной сумме долга (разница между платежом и начисленными процентами).

3) Какова будет общая сумма выплат по процентам за все время выплат по кредиту?

Для нахождения общей суммы выплаты по процентам мы должны сложить все заплаченные суммы по процентам за весь период выплат кредита.

- В новом столбце создаем формулу для суммирования всех заплаченных сумм по процентам:
=SUM(E3:E15),
где E3:E15 это все значения, соответствующие начисленным процентам.

Таким образом, мы можем использовать электронную таблицу, чтобы найти ответы на поставленные вопросы, и давать подробное объяснение каждого шага расчета школьнику.