Объясните пню по каким признакам определили что эта функция монотонно если это гипербола

Пошаговое объяснение:

Гипербола по определению монотонна на всём ОДЗ

Если взять производную от гиперболической функции, возьмём для простоты f(x)=1/x (константы в числителе и знаменателе роли не сыграют, поскольку производная от них равна нулю)

то получим f'(x)=-1/(x^2), то есть x теперь в квадрате и значение производной будет только или отрицательным, или положительным независимо от того x положительный или отрицательный. А это значит что функция или монотонно возрастающая или монотонно убывающая на всём ОДЗ.