1. Математика
  2. Обчислити площу фігури

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=x^2-6x y=0

dhdhfjd55 dhdhfjd55    2   20.05.2020 20:15    0

Ответы
Rukishka05 Rukishka05  15.10.2020 03:11

-36

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо точки перетину цих ліній. Для цього обидва "ігреки" мають бути рівні (бо тоді вони перетинаються), тому

x^2-6x=0

І розв'язуємо рівняння

x^2-6x=0

x(x-6)=0

x=0 або x-6=0

                \,\,\,\,x=6

Отже, вони перетинаються при x=0 та x=6. Оскільки графік у=0 це просто пряма на абсцисі, то щоб знайти бажану площу ми просто інтегруємо функцію у=х^2-6х від 0 до 6

\int\limits^6_0 {(x^2-6x) \,dx}.

Щоб це зробити, знайдемо первісну від х^2-6х

\int{(x^2-6x)\,dx}=\frac{1}{3}x^3-3x^2+C

і підставимо х=6 і х=0

\int\limits^6_0 {(x^2-6x) \,dx}=(\frac{1}{3}x^3-3x^2+C)|_0^6=

=(\frac{1}{3}*6^3-3*6^2+C)-(\frac{1}{3}*0^3-3*0^2+C)=\frac{1}{3}*6^3-3*6^2=

=\frac{1}{3}*216-3*36=72-108=-36

Отже, площа шуканої фігури -36.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
eklolosmile eklolosmile  15.12.2021 15:08
В тетраэдре DABC все ребра равны, точка К - середина ребра АС Докажите, что DKB - линейный угол двугранного угла DACB....
yuliayatseniuk1 yuliayatseniuk1  15.12.2021 15:10
№1. Вычислить: 7,24 · 1,3 + 11,6 · 3 – 36,16 : 4 №2.Ширина прямоугольника 5,4 см, а длина в 3 раза больше. Найдите периметр и площадь этого прямоугольника №3.Решите пропорцию...
taschurkova taschurkova  15.12.2021 15:11
Яка геометрична фігура є з 8букв і 3 буква (д)...
leontievasv leontievasv  15.12.2021 15:12
Хлопковое поле прямоугольной формы имеет длину 800м и ширину 400м. Найдите его периметр....
zulyarakhimovaa zulyarakhimovaa  15.12.2021 15:13
Разделите число 120 в отношении 5:4:2:1...
маша3019 маша3019  28.12.2020 09:33
В числителе -0,9*(-0,49)-0,51*(-0,17) в знаменателе 6,4 * 0,5 / (-0,032)...
alinamalinavkjkjh alinamalinavkjkjh  28.12.2020 09:34
Найдите радиус окружности, если диаметрравен 8 см 4 мм.​...
Predator32 Predator32  28.12.2020 09:34
вычислить (фото). Тема: Периодичность тригонометрических функций....
dilnaz61 dilnaz61  28.12.2020 09:34
Упростите выражение:40 41 38 39 37 36 35 34 33[2]41 40 39 38 36 37 34 35 34...
Zhanelka1028 Zhanelka1028  28.12.2020 09:35
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ реши задачуРасстояние между двумя пристанями 245 км. От них одновременно навстречу друг другу отплыли дватеплохода, скорость одного теплохода 24 км/ч. , второго...

Популярные вопросы