обчислить :arctg(sin 3П/2)

Арктангенс (arctg) - это обратная функция для тангенса. Если мы знаем значение тангенса, то с помощью арктангенса мы можем найти угол, который имеет такой тангенс. В данном случае мы должны посчитать арктангенс синуса угла 3π/2.

Шаг 1: Вычисление синуса угла
Для начала вычислим синус угла 3π/2. Для этого нам понадобится знать значения синуса на основных углах π/6, π/4 и π/3.

Значение синуса на основных углах:
sin(π/6) = 1/2
sin(π/4) = √2/2
sin(π/3) = √3/2

Угол 3π/2 находится в третьей четверти, где синус является отрицательным. Поэтому, согласно свойству симметрии, мы можем записать sin(3π/2) = -sin(π/2).

sin(π/2) = 1

Таким образом, sin(3π/2) = -1.

Шаг 2: Вычисление арктангенса
Теперь, когда мы знаем значение синуса угла 3π/2, мы можем найти арктангенс этого значения, чтобы найти угол, который имеет такой синус.

arctg(-1) = -π/4.

Итак, ответ на ваш вопрос - арктангенс синуса угла 3π/2 равен -π/4.