1. Математика
  2. Нужно вычеслить несобственный

Нужно вычеслить несобственный интеграл:


Нужно вычеслить несобственный интеграл:

vikaiero13 vikaiero13    2   01.04.2021 12:54    3

Ответы
aleksandr7899 aleksandr7899  01.05.2021 12:55

\displaystyle\\\int\limits^{\ln(12)}_{\ln {(5)}} \frac{1}{\sqrt{e^x+4} } \, dx=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \int \frac{1}{(t-4)\sqrt{t} }dt=\{ u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \\\\\\\Rightarrow 2\int \frac{1}{u^2-4} du=2\int \frac{1}{(u-2)(u+2)}du=2\int \bigg(\frac{1}{4(u-2)}-\frac{1}{4(u+2)} \bigg)du=\\\\\\=2\bigg(\frac{1}{4}\int \frac{1}{u-2}du-\frac{1}{4}\int \frac{1}{u+2}du\bigg)=2\bigg( \frac{\ln(u-2)}{4}-\frac{\ln(u+2)}{4} \bigg) =\\\\\\

\displaystyle\\=\frac{\ln(u-2)}{2}-\frac{\ln(u+2)}{2}=\{u=\sqrt{t} \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{t}-2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{t}+2)}{2}=\\\\\\=\{t=e^x+4 \}\Rightarrow \frac{\ln(\sqrt{e^x+4}-2)-\ln(\sqrt{e^x+4}+2)}{2} \bigg |^{\ln(12)}_{\ln(5)}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(12)}+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}-2)-\ln(\sqrt{e^{\ln(5)}+4}+2)}{2}=\\\\\\=\frac{\ln(\sqrt{12+4}-2)-\ln(\sqrt{12+4}+2)}{2}-\frac{\ln(\sqrt{5+4}-2)-\ln(\sqrt{5+4}+2)}{2}=\\\\\\\displaystyle\\=\frac{\ln(2)-\ln(6)}{2}-\frac{\ln(1)-\ln(5)}{2}=-\frac{\ln(3)}{2}+\frac{\ln(5)}{2}=\frac{\ln\bigg(\dfrac{5}{3}\bigg )}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
odolskij2016 odolskij2016  17.05.2020 23:11
1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12 см и 8 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Чему равны котангенсы углов...
andrew22091996 andrew22091996  17.05.2020 23:11
. Следующая таблица показывает, сколько бракованныхдеталей было обнаружено в отделе контроля завода в за-висимости от числа проверенных деталей:10002000300040005000ПроверенодеталейСреди...
staylent staylent  17.05.2020 23:11
Учительница задала д/з если я что-то делаю не правильно пишите сюда я отвечу а мне надо чтобы вы мне в профиле у меня есть тоже еще такие задания плз! Тестовые - только ответы Остальные...
Марина3611 Марина3611  17.05.2020 23:11
Записати наступні 4 числа в ряді чисел 1/7, 3/14, 5/21,...
korekhova1986super korekhova1986super  17.05.2020 23:10
Если tga и tga корни уравнения x2-7x+12=0, то найдите БЫСТР...
Ildarbagin Ildarbagin  17.05.2020 23:10
Вычислите значения выражение163квадрате-137квадрате...
TvaylatHale123 TvaylatHale123  17.05.2020 23:08
Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 42,5.Знайдіть різницю другого і третього чисел ,якщо перше з них у 3 рази а друге у 4,5 рази більше за третє....
Katya552002 Katya552002  06.06.2019 13:40
Нарисуй квадрат и треугольник с общей стороной так чтобы их пересечением был треугольник?...
Умняшаааа145 Умняшаааа145  06.06.2019 13:40
На первой пасеке с каждого улья получили по 60кг мёда,а на второй - по 70кг.всего собрали на двух пасеках 4510кг.сколько ульев было на каждой пасеке,если на второй пасеке на 5 ульев...
malina804 malina804  06.06.2019 13:40
Периметр квадрата равен 14см вычесли площадь квадрата...

Популярные вопросы